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《高中数学必修2教案:第四章 章末检测.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测一、选择题1.在空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是( )A.2B.2C.9D.答案 D解析 由空间直角坐标系中两点间距离公式得:
2、AB
3、==.2.点A(2a,a-1)在以点C(0,1)为圆心,半径为的圆上,则a的值为( )A.±1B.0或1C.-1或D.-或1答案 D解析 由题意,得圆的方程为x2+(y-1)2=5,将点A的坐标代入圆的方程可得a=1或a=-.3.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.
4、不确定答案 B解析 由题意知点在圆外,则a2+b2>1,圆心到直线的距离d=<1,故直线与圆相交.4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )A.B.2C.D.2答案 D解析 直线方程为y=x,圆的方程化为x2+(y-2)2=22,∴r=2,圆心(0,2)到直线y=x的距离为d=1,∴半弦长为=,∴弦长为2.5.圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,1)的圆的方程是( )A.(x-2)2+y2=1B.(x+2)2+y2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-2)2=1答案 A解
5、析 设圆心坐标为(a,0),则由题意可知(a-2)2+(1-0)2=1,解得a=2.故所求圆的方程是(x-2)2+y2=1.6.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B解析 (3,3)到直线3x+4y-11=0的距离d==2,而圆的半径为3,故符合题意的点有2个.7.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=
6、1D.(x+1)2+(y-2)2=1答案 A解析 方法一 因为点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以圆C为(-x+2)2+(-y-1)2=1,即(x-2)2+(y+1)2=1.方法二 已知圆的圆心是(-2,1),半径是1,所以圆C的圆心是(2,-1),半径是1.所以圆C的方程是(x-2)2+(y+1)2=1.8.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m的距离为( )A.4B.2C.D.答案 A解析 P为圆上一点,则有kOP·kl=-1,
7、而kOP==-,∴kl=.∴a=4,∴m:4x-3y=0,l:4x-3y+20=0.∴l与m的距离为=4.9.圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有( )A.2条B.3条C.4条D.0条答案 B解析 由x2+y2+4x-4y+7=0,得圆心和半径分别为O1(-2,2),r1=1.由x2+y2-4x-10y+13=0,得圆心和半径分别为O2(2,5),r2=4.因为d=5,r1+r2=5,即r1+r2=d,所以两圆外切,由平面几何知识得两圆有3条公切线.10.若P(2,-
8、1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是( )A.2x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y-3=0D.2x-y-5=0答案 C解析 设圆心为C,则C点坐标为(1,0)且AB⊥CP,kCP==-1,∴kAB=1,直线AB的方程为y+1=x-2即x-y-3=0.二、填空题11.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是________________.答案 (x-2)2+2=解析 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0),所以设圆心为(2,m)
9、.又因为圆与直线y=1相切,所以=
10、1-m
11、,所以m2+4=m2-2m+1,解得m=-,所以圆的方程为(x-2)2+2=.12.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是________.答案 1≤m≤121解析 由x2+y2+6x-8y-11=0得(x+3)2+(y-4)2=36,所以两圆的圆心距d==5,当两圆有公共点时,它们只能是内切、外切或相交,因此圆心距d应满足
12、r2-r1
13、≤d≤r1+r2,即
14、-6
15、≤5≤+6,从而1≤≤11,即1≤m≤121.13.以原点O为圆心且截直
16、线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是________.答案 x2+y2=25解析 原点O到直线的距离d==3,设圆的半径为r,∴r2=32+42=25,∴圆的方程是x2+y2=25.14.过点M(3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是_____________