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《高中数学必修2教案：第四章 章末检测.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测一、选择题1．在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是( )A．2B．2C．9D.答案 D解析 由空间直角坐标系中两点间距离公式得：
2、AB
3、＝＝.2．点A(2a，a－1)在以点C(0,1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为( )A．±1B．0或1C．－1或D．－或1答案 D解析 由题意，得圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，将点A的坐标代入圆的方程可得a＝1或a＝－.3．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．
4、不确定答案 B解析 由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )A.B．2C.D．2答案 D解析 直线方程为y＝x，圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圆心(0,2)到直线y＝x的距离为d＝1，∴半弦长为＝，∴弦长为2.5．圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是( )A．(x－2)2＋y2＝1B．(x＋2)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－2)2＝1答案 A解
5、析 设圆心坐标为(a,0)，则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.6．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析 (3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个．7．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝
6、1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1答案 A解析 方法一 因为点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以圆C为(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.方法二 已知圆的圆心是(－2,1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，－1)，半径是1.所以圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.8．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )A．4B．2C.D.答案 A解析 P为圆上一点，则有kOP·kl＝－1，
7、而kOP＝＝－，∴kl＝.∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为＝4.9．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有( )A．2条B．3条C．4条D．0条答案 B解析 由x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，得圆心和半径分别为O1(－2，2)，r1＝1.由x2＋y2－4x－10y＋13＝0，得圆心和半径分别为O2(2,5)，r2＝4.因为d＝5，r1＋r2＝5，即r1＋r2＝d，所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线．10．若P(2，－
8、1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是( )A．2x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－3＝0D．2x－y－5＝0答案 C解析 设圆心为C，则C点坐标为(1,0)且AB⊥CP，kCP＝＝－1，∴kAB＝1，直线AB的方程为y＋1＝x－2即x－y－3＝0.二、填空题11．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________________．答案 (x－2)2＋2＝解析 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)
9、．又因为圆与直线y＝1相切，所以＝
10、1－m
11、，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，所以圆的方程为(x－2)2＋2＝.12．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是________．答案 1≤m≤121解析 由x2＋y2＋6x－8y－11＝0得(x＋3)2＋(y－4)2＝36，所以两圆的圆心距d＝＝5，当两圆有公共点时，它们只能是内切、外切或相交，因此圆心距d应满足
12、r2－r1
13、≤d≤r1＋r2，即
14、－6
15、≤5≤＋6，从而1≤≤11，即1≤m≤121.13．以原点O为圆心且截直
16、线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是________．答案 x2＋y2＝25解析 原点O到直线的距离d＝＝3，设圆的半径为r，∴r2＝32＋42＝25，∴圆的方程是x2＋y2＝25.14．过点M(3,2)作圆O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线方程是_____________
