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《高中数学必修1教案第三章 章末检测.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测一、选择题1.函数y=x2-2x-3的零点是( )A.1,-3B.3,-1C.1,2D.不存在答案 B解析 令x2-2x-3=0得x=-1或x=3,故选B.2.已知下列四个函数图象,其中能用“二分法”求出函数零点的是( )答案 A解析 由二分法的定义易知选A.3.f(x)=x3-3x-3有零点的区间是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案 D解析 ∵f(2)=23-3×2-3=-1<0,f(3)=33-3×3-3=15>0,又f(x)在(2,3)上是连续的,故f(x)在(2,3)上有零点.4
2、.某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=-2x2+40x+300,则利润y取最大值时,产量x等于( )A.10B.20C.30D.40答案 A解析 y=-2(x-10)2+500,当x=10时,y取最大值.5.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象可能是图中的( )答案 B解析 由鱼缸的形状可知,水的体积随着h的减小,先减少的慢,后减少的快,又减少的慢.6.函数f(x)=的零点个数为( )A.0B.1C.2D
3、.3答案 C解析 当x≤0时,令x2+2x-3=0,得x=-3;当x>0时,令-2+lnx=0,得x=e2.所以函数有两个零点.故选C.7.已知函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内( )A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根答案 B解析 由于f(a)f(b)<0,则f(a)<0<f(b)或f(b)<0<f(a),又函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则至多有一个实数x0∈[a,b],使f(x0)=0,即方程f(x)=0在区间[a,b]内至多
4、有一实根.8.函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为( )A.3B.2C.1D.0答案 B解析 ∵g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,又当x=2时,f(x)=2ln2=ln4>1,在同一直角坐标系内画出函数f(x)=2lnx与g(x)=x2-4x+5的图象,如图所示,可知f(x)与g(x)有两个不同的交点.故选B.9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售,一个月恰好卖500件,而价格每提高1元,就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为( )A.45元B.55元C
5、.65元D.70元答案 D解析 设每件商品定价为x元,利润为y元,则y=(x-40)·[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,50≤x≤100,则当每件商品定价为70元时,利润最大.10.已知0<a<1,则方程a
6、x
7、=
8、logax
9、的实根个数为( )A.2B.3C.4D.与a的值有关答案 A解析 设y1=a
10、x
11、,y2=
12、logax
13、,分别作出它们的图象如图所示.由图可知,有两个交点,故方程a
14、x
15、=
16、logax
17、有两个根.故选A.二、填空题11.用二分法求方程x3-2x-
18、5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x1=3,则下一个有根区间是________.答案 (2,3)解析 设f(x)=x3-2x-5,则f(2)<0,f(3)>0,f(4)>0,有f(2)f(3)<0,则下一个有根区间是(2,3).12.若函数f(x)=x2+2x-a的一个零点是-3,则f(x)的另一个零点是________.答案 1解析 ∵f(-3)=0,∴-3是f(x)=0的一个根,设f(x)的另一个零点为x,由方程根与系数的关系可知-3+x=-2,∴x=1.13.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据:x
19、1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数:①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=log2x;⑤y=x+1.74.请从中选择一个模拟函数,使它比较近似地反映这些数据的规律,应选________.答案 ④解析 画出散点图如图所示:由图可知上述点大体在函数y=log2x上(对于y=0.58x-0.16,可代入已知点验证不符合),故选择y=log2x可以比较近似地反映这些数据的规律.14.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室
20、内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=t-a(a为常数),如图所示.根据图中所提供的信息,回答下列问题:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与