高中数学必修2教案：第三章 章末复习提升.docx

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1、1．直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角与斜率从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度，但倾斜角α是角度(0°≤α<180°)，是倾斜度的直接体现；斜率k是实数(k∈(－∞，＋∞))，是倾斜程度的间接反映．在解题的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便．(2)倾斜角与斜率的对应关系：当α＝90°时，直线的斜率不存在；当α≠90°时，斜率k＝tanα，且经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率kAB＝.(3)当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到0(不含0)．2．直线的五种方程及比较名称方程常

2、数的几何意义适用条件点斜式y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式＝(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式＋＝1a，b分别是直线在x轴，y轴上的非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)A，B，C为系数任何情况特殊直线x＝a(y轴：x＝0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在y＝b(x轴：y＝0)垂直于y轴且过点(0，b)斜率k＝0解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜

3、率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2＋B2≠0，必要时要对特殊情况进行讨论．3．两直线的平行与垂直直线方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等价条件l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0垂直的等价条件l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1⊥l2⇔A1A2＋B2B1＝0由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意条件的限制；同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程

4、的系数关系时，要根据题目条件设出合理的直线方程．4．距离问题类型已知条件公式两点间的距离A(x1，y1)，B(x2，y2)d＝点到直线的距离P(x0，y0)l：Ax＋By＋C＝0d＝两条平行直线间的距离l1：Ax＋By＋C1＝0，d＝l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0)学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合．5．直线系方程直线系方程是解析几何中直线方程的基本内容之一，它把具有某一共同性质的直线族表示成一个含参数的方程，然后根据直线所满足的其他条件确定出参数的值，进而求出直线方程．直线系方程的常见类型有：(1)过定点P(x

5、0，y0)的直线系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；(2)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数，λ≠C)；(3)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)；(4)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ是参数，当λ＝0时，方程变为A1x＋B1y＋C1＝0，恰好表示直线l1；当λ≠0时，方程表示过直线l1和l2的交点，但不含直线l2)

6、．6．“对称”问题的解题策略对称问题主要有两大类：一类是中心对称，一类是轴对称．(1)中心对称①两点关于点对称，设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2a－x1,2b－y1)，即P为线段P1P2的中点．特别地，P(x，y)关于原点对称的点为P′(－x，－y)．②两直线关于点对称，设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另一条直线上，并且l1∥l2，P到l1，l2的距离相等．(2)轴对称①两点关于直线对称，设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且线段P1P2的中点在l上，这类问题的关键是由“垂直”和“

7、平分”列方程．②两直线关于直线对称，设l1，l2关于直线l对称．当三条直线l1，l2，l共点时，l上任意一点到l1，l2的距离相等，并且l1，l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上；当l1∥l2∥l时，l1与l间的距离等于l2与l间的距离．题型一　直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率分别从“形”和“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．倾斜角α与斜率k的对应关系和单调性是解题的易错点，应引起