高中数学必修2教案：第一章 章末检测.docx

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1、章末检测一、选择题1．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)答案　B解析　该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的投影距左右两边距离相等，因此选B.2．下列说法中正确的是(　　)A．有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C．有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点答案　D解析　A不正确，棱柱的各个侧

2、面为四边形；B不正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥而得到的，其侧棱的延长线必交于一点，故D正确．C不正确，不符合棱锥的定义．3．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是(　　)A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)答案　D解析　正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)答案　D解析　先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原为空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已

3、知三视图还原为几何体，可得选项D.5.如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(　　)答案　D解析　四边形D1MBN在上下底面的正投影为A；在前后面上的正投影为B；在左右面上的正投影为C；故答案为D.6．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.B．4πC．2πD.答案　D解析　正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半

4、径r＝＝1，球的体积V＝r3＝.故选D.7.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为(　　)A．6B．3C．6D．12答案　D解析　由斜二测画法规则可知，△OAB为直角三角形，且两直角边长分别为4和6，故面积为12.8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．21＋B．18＋C．21D．18答案　A解析　由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示．因此该几何体的表面积为6×(4－)＋2××()2＝21＋.故选A.9．已知某几何体的三视图(单位：cm)如

5、图所示，则该几何体的体积是(　　)A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3答案　B解析　此几何体为一个长方体ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥ADEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×3×6＝108(cm3)．三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为××4＝8(cm3)，所以所求几何体的体积为108－8＝100(cm3)．10．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径

6、，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　利用三棱锥的体积变换求解．由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝，高OD＝＝，∴VS－ABC＝2VOABC＝2×××＝.二、填空题11．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为________cm2.答案　16π解析　∵圆柱的底面

7、半径为r＝×4＝2(cm)．∴S侧＝2π×2×4＝16π(cm2)．12．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．答案　解析　设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由＝，得＝，则＝.由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，所以＝＝＝.13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．12B．18C．24D．30答案　C解析　由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由

8、正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示．在图(1)中，V棱柱ABC－A1B1C1＝S△ABC·AA1＝×4×3×5＝30，V棱锥P－A1B1C1＝S△A1B1C1·PB1＝××4×3×3＝6.故几何体ABC－PA1C1的体积为30－6＝24.故选C.14．已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积