第一章章末复习提升

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1、章末复习提升F知识网络J系统盘点，提炼主干h要点归纳/整合要点，诠释疑点1.两个计数原理分类加法计数原理为分步乘法计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，尤其是分类加法计数原理为分类讨论有很多相通Z处，当遇到比较复杂的问题吋，用分类的方法可以有效的将Z分解，达到求解的目的.正确地分类与分步是用好两个原理的关键，即完成一件事到底是“分步”进行还是“分类”进行，这是选用计数原理的关键.2.排列与组合排列数与组合数计算公式主要应用于求值和证明恒等式，其中求值问题应用连乘的形式，证明恒等式应用阶乘的形式，在证明恒等式时，要注意观察恒等式左右两边的形式，基本遵循由繁到简的原则

2、，有时也会从两边向屮间靠拢.对于应用题，则首先要分清是否冇序，即是排列问题还是组合问题.3.二项式定理(1)与二项式定理有关：包括定理的正向应用、逆向应用，题型如证明整除性、证明一些简单的组合恒等式等，此时主耍是耍构造二项式，合理应用展开式；(2)与通项公式冇关：主要是求特定项，比如常数项、冇理项、兀的某次幕等，此时要特别注意二项式展开式中第£+1项的通项公式是T,+i=C^W=OJ,-h),其二项式系数是而不是C^+,,这是一个极易错点.戸题型研修全突破重点，提升能力题型一两个计数原理的应用基本计数原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行，还是“分步”进行.在分类或分步中，针对

3、具体问题考虑是与“顺序”有关，述是无关，来确定排列与组合.例1在ZAOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点（均除O点外），连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）A.Cij+iU+ChC：B.g+gW+i+ck+Cc.W+W+WD.答案C解析方法一第一类：从04边上（不包括0）任取一点与从OB边上（不包括0）任取两点，可构造一个三角形，有个；第二类：从0A边上（不包括0）任取两点与0B边上（不包括0）任取一点，可构造一个三角形,有W个；第三类：从Q4边上（不旬括O）任取一点与OB边上（不旬括O）任取一点，与O点可构造一个三角形，有W个.由分

4、类加法计数原理共有N=（C；C；+况心+C©个三角形.方法二从〃7+/7+1中任取三点共有C/“+i种情况，其中三点均在射线04上（包括0点），有C/个，三点均在射线0B上（包括0点），有C雋个.所以，三角形的个数为N=Ch“+i-J”*1—J】*I•跟踪演练1现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A.144种B.72木申C.64种D.84种答案D解析根据所用颜色的种数分类第一类：用4种颜色涂，有A1=4X3X2X1=24鮒）.第二类：用3种颜色，必须有一条对角区域涂同色：有C]CIA[=48（种）.第三类

5、：用2种颜色，对角区域各涂一色有A^=4X3=12鮒）.共有24+48+12=84（种）.题型二排列与组合应用题在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题，而解决问题的第一步是审题，只冇认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：-•是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.解决排列组合应用题的常用方法：(1)合理分类，准确分步；(2)特殊优先，一般在后；(3)先取后排，间接排除；(4)相邻捆绑，间隔插空；(5)抽象问题，构造模型；(6)均分除序，定序除序.例2用数字123,4,

6、5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数冇个(用数字作答).答案18解析数字2和3相邻的偶数有两种情况.第一种情况，当数字2在个位上时，则3必定在十位上，此时这样的五位数共有A；=6(个)；第二种情况，当数字4在个位上时，且2,3必须相邻,此时满足要求的五位数有A鶴=12(个)，则一共有6+12=18(个).跟踪演练2从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？⑵上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？(1)在(1)中的七位数屮，偶数排在一起，奇数也排在一起的有儿个？(2)在(1)屮任意两个偶数都不和邻的七位数有几个？解(1)分

7、步完成：第一步，在4个偶数中取3个，可有C；种取法；第二步，在5个奇数中取4个，可有C?种取法；第三步，3个偶数、4个奇数进行排列，可有A；种排法.所以符合题意的七位数有C；C?・A彳=100800(个).(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有=14400(个).(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有=5760(个).(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空中，共有=28800(个).题型三二项式定理的应用对于二项式