高中数学选修2-2教案第二章 1.docx

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1、明目标、知重点1．理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念．2．会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度．1．函数的平均变化率对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.2．函数的瞬时变化率对于一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化率为＝＝；当Δx趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率．3．函数的平均变化率与瞬时变化率的特点平均变化率用来刻画函数值在某个范围内变化的快慢，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变

2、化的快慢．[情境导学]某市2013年5月30日最高气温是33.4℃，而此前的两天5月29日和5月28日最高气温分别是24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温“陡增”14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是，如果我们将该市2013年4月28日最高气温3.5℃和5月28日最高气温18.6℃进行比较，可以发现二者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃，而人们却不会发出上述感慨，这是什么原因呢？显然原因是前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”，那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？探究点一　函数的平均变化率思考1　如何用数学反映曲线的“陡峭”

3、程度？答　如图，表示A、B之间的曲线和B、C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化．如用比值近似量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在[xB，xC]上的平均变化率．思考2　什么是平均变化率，平均变化率有何作用？答　如果函数关系用y＝f(x)表示，那么变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率，平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢．例1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．解　从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率

4、为＝1(千克/月)．从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为＝＝0.4(千克/月)．反思与感悟　求平均变化率的主要步骤：(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.(3)得平均变化率＝.跟踪训练1　如图是函数y＝f(x)的图像，则(1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为；(2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为．答案　(1)　(2)解析　(1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为＝＝.(2)由函数f(x)的图像知，f(x)＝.所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化

5、率为＝＝.探究点二　求函数的平均变化率例2　已知函数f(x)＝x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：(1)[1,3]；(2)[1,2]；(3)[1,1.1]；(4)[1,1.001]．解　(1)函数f(x)在[1,3]上的平均变化率为＝＝4；(2)函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为＝＝3；(3)函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为＝＝2.1；(4)函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为＝＝2.001.反思与感悟　函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势，自变量的改变量Δx取值越小，越能准确体现函数的变化情况．跟踪训练2　分别求

6、函数f(x)＝1－3x在自变量x从0变到1和从m变到n(m≠n)时的平均变化率．解　自变量x从0变到1时，函数f(x)的平均变化率为＝－3，自变量x从m变到n时，函数f(x)的平均变化率为＝－3.思考　一次函数y＝kx＋b(k≠0)在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？答　根据函数平均变化率的几何意义，一次函数图像上任意两点连线的斜率是定值k，即一次函数的平均变化率是定值．探究点三　瞬时变化率思考1　高台跳水运动员相对于水面的高度h与起跳时间t的函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员在时间内的平均速度为多少？答　易知h()＝h(0)，＝＝

7、0.思考2　物体的平均速度能否精确反映物体的运动状态？答　不能．如高台跳水运动员从起跳高度到最高点然后回到起跳高度的过程中，平均速度为0，而运动员一直处于运动状态．思考3　如何描述物体在某一时刻的运动状态？答　可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运动状态．要求物体在t0时刻的瞬时速度，设运动方程为s＝s(t)，可先求物体在(t0，t0＋Δt)内的平均速度＝，然后Δt趋于0，得到物体在t0时刻的瞬时速度．例3　一辆汽车按规律s＝3t2＋1做直线运动，估计汽车在t＝3s时的瞬时速度．(时间单位：s；位移单位：m)解　当时间从3变到3＋Δt时，＝＝＝3Δt＋18

8、.当Δt趋于0时，趋于常数18.∴这辆