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《高中数学选修2-2复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数复习专题一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。（4）八个基本求导公式(C)'=;(兀")'=:(nWQ)(sinx)'=(cosx)z=;(ex=(axy=(lnx)z=(log“xY=(f)z=gO)(5)导数的四则运算(w±v)f—[Cf(x)]z=(wv)z=（6）复合函数的导数设U=e（x｝在
2、点X处可导,y=f（u）在点U=0（x）处可导,则复合函数/[&（X）]在点X处可导,且yfx=yfu-ux.二、考点分析与方法介绍考占一-P八、、导数的概念及几何意义目标：理解导数的概念和导数的儿何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程.求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。例1.已知曲线尸=在x=—2处的切线的倾斜角为辺，则f（-2）=,[/（-2）]z=.4例2.设函数fx）的导数为fx）,且fx）=x+2xf（1）,则f（2）=・例3.（1）曲线Gy=ax+bx+cx+d在
3、（0,1）点处的切线为厶：y=x+9在（3,4）点处的切线为12：y=-2^+10,求曲线Q的方程.（2）求曲线S：y=2x~x的过点/f（l,1）的切线方程.考点二单调性中的应用知识要点：函数的单调性：设函数在某区间内可导，则r（x）>0^A%）在该区间上单调递增；f（x）<0=>/V）在该区间上单调递减.反之，若代力在某区间上单调递增，则在该区间上有f（x）0恒成立（但不恒等于0）；若fd）在某区间上单调递减，则在该区间上有0恒成立（但不恒等于0）.题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能
4、分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：1、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解Z；四、定区I可号；五、得解。（2）证明函数单调性。例4.设函数/（兀）=lnx+空■（x>l）,其中〃为实数。求函数于（兀）的单调区间。兀+1例5.己知/（X）=—x3+x2--ax-5,（1）若/（x）的单调递减区间是（一3,1）,求G的取值范禺（2）若/（X）在区间［l,+oo）上单调递增，求Q的取值范围例6.已知函数f（x）=x3-3ax2-bx,其中c"为实数.若/⑴在区间［一1,2］上为减函数，且b=9a,求
5、a的取值范围.小结：1.重要结论：设函数/(兀)在@上)内可导•若函数/•(兀)在(⑦方)内单调递增(减)，则有/(-V)>0(f(x)<0).且/(X)不恒为02.求解参数范围的力法：方法1：运用分离参数法，如参数可分离，则分离参数一构造函数g(兀)(可将有意义的端点改为闭)一求g(x)的最值〜得参数的范围。方法2：如参数不方便分离，而f(兀)是二次函数，用根的分布:①若f(x)=O的两根容易求，则求根，考虑根的位置②若/(%)=0不确定有根或两根不容易求，一定要考虑△和f'(a)f(b)有时还要考虑对称轴考占二V/\■*极值、最值与值域函数
6、的极值：(1)概念：函数f(x)在点必附近有定义，且若对必附近的所有点都有f(%)/Uo)),则称f(y)为函数的一个极大(小)值，称必为极大(小)值点.(2)求函数极值的一般步骤：①求导数/©)；②求方程f(x)=0的根；③检验广⑴在方程=0的根的左右的符号，如果是左正右负(左负右正)，则f(x)在这个根处収得极大(小)值.幣数的最值：①求函数代0在区间［日，阴上的极值；②将极值与区间端点函数值f@),£(力)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值.例7.已知函数f(x)二x'+ax^bx+c,曲线尸f(x)
7、在点x=l处的切线为l:3x-y+l=0,若x二扌时，y=f(x)有极值.(1)求函数f(x的解析式；(2)求y=f(x)在［-3,1］上的最大值和最小值.变式训练1：若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则a的取值范围为变式训练2：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+l没有极值，则a的取值范围为变式训练3：函数f（x）=x3-ax2-bx+a2,在x=l时有极值10,则纸b的值为考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定两数的单调性，进而达到解决问题的目的。例8.已知xe(0,y)
8、,求证：sinx
