选修2-2第二章教案.doc

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1、第二章推理与证明第一课时2.1.1合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：.二、讲授新课：1.教学概念：①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.②归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象

2、,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：，能得出怎样的结论？③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本

3、估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）2.教学例题：①出示例题：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4→猜想→如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）103.小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：教学反思：第二课时2.1.1合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等

4、进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：二、讲授新课：1.教学概念：①概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.

5、类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能102.教学例题：①出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若则若则运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解单位元②出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.思维：直角三角形中，，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；→3个面两两垂直的四面体中，，4个面的面积和3个“直角面”和1个“斜面”.→拓展：三角形到四面体的类比.3.小结：类比推理的一

6、般步骤:1.找出两类对象之间可以确切表述的相似特征2.用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想3.检测猜想教学反思：第三课时2.1.2演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程：一、复习准备：复习:合情推理10归纳推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：二、讲授新课：观察与思考1.所有的金属都能导电,因为铜是

7、金属,所以铜能够导电.2.一切奇数都不能被2整除因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数,因为tan三角函数,所以是tan周期函数1.教学概念：①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。要点：由一般到特殊的推理。②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理；演绎推理：由一般到特殊.“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.①举例：举

8、出一些用“三段论”推理的例子.2.教学例题：10练习3.比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）•①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎