数学选修2-2第二章试题.doc

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1、选修2-2第二章末检测一、选择题1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是(　　)A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(　　)A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥BC3．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是(　　)A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设＋是有理数4．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋＝时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项

2、是(　　)A.B.C.D.5．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)A.B.C.D.6．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于(　　)A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B．f()C．n(n＋1)D.f(1)7．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间

3、：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有(　　)①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个B．3个C．2个D．1个9．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2013等于(　　)A.B．－1C．2D．310．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负二、填空题11．从1＝12,2＋3＋4＝32

4、,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为___________________．12．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n≥2时，有____________．13．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an＋1与an(n≥2)之间的关系是______．14．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．

5、三、解答题15．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．16．1，，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．17．设a，b为实数，求证：≥(a＋b)．18．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s<2a.19．数列{an}满足a1＝，前n项和Sn＝an.(1)写出a2，a3，a4；(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．20．设f(n)＝1＋＋＋…＋，是否存在关于自然数n的函数g(n)，使等式

6、f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝g(n)·[f(n)－1]对于n≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．答案1．A2．A　3．D　4．D　5．B　6．C　7．B　8．C　9．C　10．A　11．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)212．f(2n)>(n≥2)13．an＋1＝2an＋1(n≥1)14.＝15．解　(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．结论是正确的：证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a，则必有γ∩β＝b，若γ与β不相交，则必有γ∥β，又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾，∴必有γ∩β＝b.(2)类比为：如果两个

7、平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．16．解假设1，，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1＝－md,2＝＋nd，m，n为两个正整数，消去d得m＝(＋1)n.∵m为有理数，(＋1)n为无理数，∴m≠(＋1)n.∴假设不成立．即1，，2不可能为同一等差数列中的三项．17．证明　当a＋b≤0时，∵≥0，∴≥(a＋b)成立．当a＋b>0时，用分析法证明如下：要证≥(a＋b)，只需证()2≥2，即证a