数学选修2-2测试题

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1、数学选修2-2模块测试题班别_______姓名__________一、填空题：1.函数y=x2cosx的导数为　　　　　　　　　　　　　　　(A)y′=2xcosx－x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2cosx－2xsinx(D)y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的序号是　　　　　　　　　　　①导数为零的点一定是极值点；②如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；③如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；④如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。3.某个命题与正整数有关

2、，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得　　　　（填正确的序号）①当时，该命题不成立；②当时，该命题成立；③当时，该命题成立；④当时，该命题不成立。　　　　　　　　5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为　　　　J6.给出以下命题：①若，则f(x)>0；②；③f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的序号为　　　　　　　　　　7.若复数不是纯虚数，则的取值范

3、围是　　　　8.设0<

4、13.由下列式子,……,则可归纳出________________________________14.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?16.(本小题满分12分)已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在

5、第三象限,（1）求P0的坐标;（2）若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.17.(本小题满分14分)已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.18.(本小题满分14分)如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1)求证：；(2)在任意中有余弦定理：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.19.(本小题满分14分)已知,(其中是自然对数的底数),求证:.(提示:可考虑用分析法找思路)20.(

6、本小题满分14分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.