数学选修2-2导数测试题

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1、数学选修2-2导数测试题一、选择题1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　)A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　)A．11或18　　　　　B．11　　　C．18　D．17或183．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)4．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．

2、f(a)15．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有(　　)A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点6．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件7．函数y＝x＋2cosx在[0,]上取得最大值时，x的值为(　　)A．0B.C.D.8．曲线y＝x3＋x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)A.B.C.D.二、填空

3、题9．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．10．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．11．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．三、解答题12．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值．(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.13．已知函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)

4、，(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈[-1,e-1]时，f(x)

5、的极值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．17.设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．18．某商店经销一种奥运纪念品，每件产品成本为30元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交a元(a为常数，2≤a≤5)的税收，设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比，已知每件产品的日售价为40元时，

6、日销售量为10件．(1)求商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润L(x)最大，说明理由．数学选修2-2导数练习答案一、选择题1．f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上递增．故选A.2．∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，即解得或而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去．∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16.∴f(2)＝18.答案：　C3．f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)e

7、x，令f′(x)＞0，解得x＞2，故选D.4．f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)，故选A.5．∵f′(x)＝x2－2ax，且a>2，∴当x∈(0,2)时，f′(x)<0，即f(x)在(0,2)上是单调减函数．又∵f(0)＝1>0，f(2)＝－4a<0，∴f(x)在(0,2)上恰好有1个零点．故选B.6．∵y＝f(x)＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81.令y′＝0得x＝9，x＝－9(舍去)．当00，函数f(x)单调递增；当x>9时，y′<0，函数f(x)单

8、调递减．故当x＝9时，y取最大值．答案：　C二、填空题7．由得x>1.得0