选修2-2第二章单元综合测试.doc

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1、单元综合测试二(第二章综合测试)时间：120分钟　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②　　　B．①③C．①②④D．②④【答案】　C【解析】　①为类比推理；②④为归纳推理；③错误．2．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求

2、证：acosAcosC，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】　D【解析】　由sinAsinC－cosAcosC>0得cos(A＋C)<0，即cosB>0，所以B为锐角，但不能判断A、C，故选D.4．已知a1＝3，an＋1＝，试通过计算a2，a3，a4，a

3、5的值推测出an＝(　　)A.B.C.D.【答案】　A【解析】　∵a1＝3，an＋1＝，∴a2＝＝，∴a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝.猜想：an＝.5．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝2(＋＋…＋)时，若已假设n＝k(k≥2，且k为偶数)时为真，则还需利用归纳假设再证(　　)A．n＝k＋1时等式成立B．n＝k＋2时等式成立C．n＝2k＋2时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立【答案】　B【解析】　当n＝k(k≥2，且k为偶数)时成立，应利用归纳假设再证与k相邻的下一个偶数成立，即n＝k＋2时成立．6．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8

4、B．4C．1D.【答案】　B【解析】　(3)2＝3a·3b＝3a＋b，∴a＋b＝1，＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4当且仅当＝即a＝b时等号成立，故选B.7．设a，b，c都是正数，a＋＋b＋＋c＋≥6，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个数不大于2D．至少有一个数不小于2【答案】　D【解析】　a＋＋b＋＋c＋≥6，若三个数均小于2，则a＋＋b＋＋c＋<6，与已知矛盾．8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号座位上(如图)．第一次前后排动物换位，第二次左右列动物互换座位……这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔坐在

5、第________号座位上(　　)1鼠2猴3兔4猫开始　　　　1兔2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次　　　　1猴2鼠3猫4兔第三次A．1B．2C．3D．4【答案】　A【解析】　由题意知第一次互换后与第5次互换后排列顺序一样．所以第2005次互换后小兔在第1号座位上．9．有以下结论：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b都是正有理数，

6、a

7、＋

8、b

9、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

10、x1

11、≥1.下列说法中正确的是(　　)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设

12、都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确【答案】　D【解析】　在①中应假设p＋q>2，故①错，而②的假设是正确的．10．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0【答案】　A【解析】　因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以3c0，c<0.要证0，只需证(a－c)(2a＋c)>0，只需证2a＋c>0(a>0，

13、c<0，则a－c>0)，只需证a＋c＋(－b－c)>0，即证a－b>0，显然成立，故选A.11．已知1＋2×3＋3×32＋4×32＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N＋都成立，那么a、b、c的值为(　　)A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c【答案】　A【解析】　令n＝1、2、3，得所以a＝，b＝c＝.12．如图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向