选修2-1第二章单元综合测试.doc

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1、单元综合测试二(第二章综合测试)时间：120分钟　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．抛物线y＝x2的准线方程是(　　)A．4y＋1＝0　　　　　　　　　B．4x＋1＝0C．2y＋1＝0D．2x＋1＝0【答案】　A【解析】　p＝，准线方程为y＝－＝－，即4y＋1＝0.2．设k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)A．长轴在y轴上的椭圆B．长轴在x轴上的椭圆C．实轴在y轴上的双曲线D．实轴在x轴上的双曲线【答案】　C【解析】　∵k>1，方程可化为－＝1.表示实轴在y轴上的双曲线．3．下列曲线中离心

2、率为的是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【答案】　B【解析】　双曲线－＝1的离心率e＝＝.4．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则等于(　　)A.B.C.D.【答案】　C【解析】　椭圆＋＝1中，长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，半焦距c＝4，＝＝＝.5．椭圆a2x2－y2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a等于(　　)A.B.C.D.【答案】　B【解析】　椭圆a2x2－y2＝1可化为＋＝1，∴a<0，排除C、D.当a＝时，＝6＋2，－＝2(＋1)，∴6＋2－2－2＝4，∴一个焦

3、点是(－2,0)．6．(2014·重庆理)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝3b，

8、PF1

9、·

10、PF2

11、＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D．3【答案】　B【解析】　不妨设点P是右支上的一点，由双曲线的定义知，

12、PF1

13、－

14、PF2

15、＝2a，

16、PF1

17、＝，

18、PF2

19、＝，

20、PF1

21、

22、PF2

23、＝×＝，＝，解得3b＝4a，双曲线的离心率e＝＝.所以离心率为e＝.7．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)A．(，)B．(1,1)C．(，)D．(2,4)

24、【答案】　B【解析】　设P(x，y)为抛物线y＝x2上任一点，则P到直线的距离d＝＝＝，所以当x＝1时，d取最小值，此时P为(1,1)．8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.【答案】　D【解析】　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，F(c,0)，B(0，b)，则kBF＝－，双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴－·＝－1，即b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e2－e－1＝0，解得e＝，又e>1，∴e＝，故选D.9．(2014·辽宁理)已知点A(－2,3)在抛物

25、线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)A.B.C.D.【答案】　D【解析】　本题考查抛物线的几何性质、直线的斜率，直线与抛物线的位置关系．由题意知，准线方程为x＝－2，∴p＝4，抛物线方程：y2＝8x，焦点坐标F(2,0)．设过A点的直线为y＝k(x＋2)＋3，联立化简得y2－y＋＋16＝0，①∴Δ＝－4(＋16)＝0，∴k＝，k＝－2(舍去)．将k＝代入方程①，∴y＝8，∴x＝8.B点坐标为(8,8)．∴kBF＝＝.10．连接双曲线－＝1与－＝1的四个顶点构成的四边形的面积为S1

26、，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1S2的最大值是(　　)A．2B．1C.D.【答案】　C【解析】　x轴上的两个顶点为(a,0)，(－a,0)，y轴上的两个顶点为(0，b)，(0，－b)．这四个顶点构成的四边形为菱形，面积S1＝·2a·2b＝2ab，焦点分别为(±c,0)，(0，±c)，则四个焦点构成的四边形为正方形，面积S2＝·2c·2c＝2c2.∴S1S2＝≤＝.当且仅当a＝b时，等号成立，故选C.11．(2014·山东理)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近

27、线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0【答案】　A【解析】　本题考查椭圆、双曲线的几何性质．e＝＝，e＝＝∴e·e＝＝()2＝∴a4＝4b4，∴＝±双曲线的渐近线方程为y＝±x.12．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若

28、填空题(每小题4分，共16分)13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点