选修2-2综合测试.doc

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1、单元综合测试四(模块综合测试)时间：120分钟　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2014·新课标Ⅱ理)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)A．－5　　B．5C．－4＋iD．－4－i【答案】　A【解析】　本题考查复数的乘法，复数的几何意义．∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A.2．若f(x)＝，a>b>e，则有(　　)A．f(a)>f(b)B．f(a)

2、(b)>1【答案】　B【解析】　f′(x)＝(x>0)．令f′(x)<0，即1－lnx<0，解得x>e.故f(x)在(e，＋∞)是减函数，又a>b>e，所以f(a)

3、前100项的和等于(　　)A．13B．13C．14D．14【答案】　A【解析】　从数列排列规律看，项有n个，故1＋2＋…＋n＝≤100.得n(n＋1)≤200，所以n≤13，当n＝13时，＝13×7＝91(个)，故前91项的和为13，从第92项开始到第100项全是，共9个，故前100项的和为13.故选A.5．如图(1)，在△ABC中，AB⊥AC于点A，AD⊥BC于点D，则有AB2＝BD·BC，类似地有命题：如图(2)，在三棱锥A—BCD中，AD⊥面ABC，若A在△BCD内的射影为O，则S＝S△BCO·S△BCD，那么上

4、述命题(　　)A．是真命题B．增加条件“AB⊥AC”后才是真命题C．是假命题D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”后才是真命题【答案】　A【解析】　由已知垂直关系，不妨进行如下类比：将题图(2)中的△ABC，△BCO，△BDC分别与题图(1)中的AB，BD，BC进行类比即可．严格推理如下：连接DO并延长交BC于E，连接AE，则DE⊥BC，AE⊥BC.因为AD⊥面ABC，所以AD⊥AE，又因为AO⊥DE，所以AE2＝EO·ED，所以S＝2＝·＝S△BCO·S△BCD.故选A.6．已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)

5、，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)f(1)D．无法确定【答案】　C【解析】　f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2，因此f(x)＝x2－4x，f(－1)＝5，f(1)＝－3，即f(－1)>f(1)．7．下列命题中正确的是(　　)A．复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝dB．任何复数都不能比较大小C．若＝，则z1＝z2D．若

6、z1

7、＝

8、z2

9、，则z1＝z2或z1＝[答案]　C[解

10、析]　A选项未注明a，b，c，d∈R.实数是复数，实数能比较大小．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1.故选C.8．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则该函数的图象是(　　)【答案】　B【解析】　由导数的几何意义可得，y＝f(x)在[－1,0]上每一点处的斜率变大，而在[0,1]上则变小，故选B.9．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(

11、2，＋∞)D．(－1,0)【答案】　C【解析】　本题主要考查导数的概念及分式不等式的解法和对数的概念．因为f(x)＝x2－2x－4lnx，∴f′(x)＝2x－2－＝>0，即，解得x>2，故选C.10．若xy是正实数，则2＋2的最小值是(　　)A．3B.C．4D.【答案】　C【解析】　因为xy是正实数，所以2＋2＝x2＋＋＋y2＋＋＝＋＋≥1＋2＋1＝4，当且仅当x＝y＝±时，等号成立．故选C.11．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值B．有最大值－C．有最小值

12、D．有最小值－【答案】　B【解析】　由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立．所以，即，令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图A是使得z最大的点，最大值为b＋c＝－6－＝－.故应选B.12．设f(x)，g(x)分别是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(