选修2-2第二章测试

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1、第二章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若实数a，b满足b>a>0，且a＋b＝1，则下列四个数最大的是(　　)A．a2＋b2　　　　　　　B．2abC.D．a答案　A2．下面用“三段论”形式写出的演练推理：因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y＝()x是指数函数，所以y＝()x在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理

2、形式错误D．以上都可能解析　大前提是：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，这是错误的．答案　A3．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)A．a>bB．a＋，∴a

3、“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析　由类比出的结果应正确知选C.答案　C5．函数y＝ax2＋1的图像与直线y＝x相切，则a＝(　　)A.B.C.D．1解析　∵y＝ax2＋1，∴y′＝2ax，设切点为(x0，y0)，则⇒a＝.答案　B6．已知f(x)＝sin(x＋1)－cos(x＋1)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＝(　　)A．2B.C．－D．0解析　f(x)＝2[sin(x＋1)－cos(x＋1)]＝2sinx，∴周期T＝6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝2

4、(＋＋0－－＋0)＝0，∴f(2011)＝f(6×335＋1)＝f(1)＝2sin＝.答案　B7．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数为(　　)A．2k－1B．2k＋1C．2k－1D．2k解析　当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＋＋…＋，所以增加的项数为(2k＋1－1)－2k＋1＝2k＋1－2k＝2k.答案　D8．若数列{an}是等比数列，则数列{an＋an＋1}(　　)A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．可能是等比数列也可能

5、是等差数列D．一定不是等比数列解析　设等比数列{an}的公比为q，则an＋an＋1＝an(1＋q)．∴当q≠－1时，{an＋an＋1}一定是等比数列；当q＝－1时，an＋an＋1＝0，此时为等差数列．答案　C9．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为：an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数，且a>b)，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．无穷多个解析　假设存在相同的项是第n项，即an＋2＝bn＋1，∴(a－b)n＝－1(a>b，n∈N*)，矛盾．答案　A10．由①

6、正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是(　　)A．平行四边形的对角线相等B．正方形的对角线相等C．正方形是平行四边形D．以上都不是解析　大前提②，小前提③，结论①.答案　B11．观察下表：1　　　2　　　3　　　4……第一行2345……第二行3456……第三行4567……第四行⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为(　　)A．2n－1　　　　　　　　B．2n＋1C．n2－1D．n2解析　观察数

7、表可知，第n行第n列交叉点上的数依次为1,3,5,7，…，2n－1.答案　A12．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p，q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)等于(　　)A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－4)解析　由(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，得⇒所以(1,2)⊕(p，q

8、)＝(1,2)⊕(1，－2)＝(2,0)．答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m，n的大小关系是________．解析　ab>0⇒>0⇒a＋b＋2>a＋b⇒(＋)2>()2⇒＋>⇒>⇒lg>lg.答案　m>n14．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝5