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1、第二章推理与证明第一课时2.1.1合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现屮的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：.二、讲授新课：1.教学概念：①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.②归纳推理的几个特点；1・归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2•归纳是依
2、据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性.3•归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳练习：⑺由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？（⑵由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？（加）观察等式：1+3=4=2S1+3+5=9=32,1+3+5+7+9=16=4?,能得出怎样的结论？③讨论：⑺统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？（〃）归纳推理有何作用？（发现新事实，获得
3、新结论，是做出科学发现的重要手段）（加）归纳推理的结果是否正确？（不一定）2.教学例题：①出示例题：已知数列匕｝的第1项心,且％严上「⑺=1,2,…），试归纳出通项公式.1+Q”（分析思路：试值n=l,2,3,4-＞猜想匕一如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）3・小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1•观察:52-1=24,72-1=48,112-1=120,132-1=168,...^t得的结果都是24的倍数，继续试验,你能得到什么猜想？2.在数列｛%｝中“=1,%严上乩（底试猜想这个数列的通项公式.
4、1+色2•对于任意正整数彼猜想2心与⑺+1尸的大小关系教学反思：第二课时2.1.1合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：—、复习准备：二、讲授新课：1.教学概念：①概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言Z,类比推理是市特殊到特殊的推理.类比推理的几个特点；1•类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物
5、的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果.2•类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3•类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能1.教学例题：①出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若a,be/?,贝1」a+beR若a,be则abeR运算律u+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(cib)c=a(bc)逆运算加法的逆运算是减法，使得方程a+兀=0有唯一解x=-a乘法的逆运算是除法，使得方程处=1有唯一解x=-a单位元a+0=aa・l=l②出示例2：类比平血内直角三角形的勾股定理
6、，试给出空间中四血体性质的猜想.思维：直角三角形中，ZC=90°,3条边的氏度a,b,c,2条直角边和1条斜边c；-3个面两两垂直的四面体中，/.PDF=Z.PDE=AEDF=90°,4个面的面积5（,52,53和S3个“直角面”SPS2,S3和1个“斜面”S.-拓展：三角形到四面体的类比.3・小结：类比推理的一般步骤：1.找出两类对象之间可以确切表述的相似特征2.用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想3・检测猜想教学反思:第三课时2.1.2演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活川的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的
7、推理。.教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程：—、复习准备：复习:合情推理归纳推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：二、讲授新课：观察与思考1•所有的金属都能导电，因为铜是金属，所以铜能够导电.2•—切奇数都不能被2整除因为(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除3•三角函数都是周期函数，因为tan三角函数，所以是tan周期函数1.教学概念
