高考理科数学复习练习作业35.doc

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1、题组层级快练(三十五)1．由下列各表达式给出的数列{an}：①Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2；②Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2－1；③an＋12＝an·an＋2；④2an＋1＝an＋an＋2　(n∈N*)．其中表示等差数列的是(　　)A．①④　　　　　　　　　　B．②④C．①②④D．①③④答案　A2．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　　)A．1B.C．2D．3答案　C解析　由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.3．在等差数列{an}中，若a1＝

2、2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)A．5B．8C．10D．14答案　B解析　由等差数列的性质，得a1＋a7＝a3＋a5.因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，选B.4．(2017·山东师大附中)已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)A．138B．135C．95D．23答案　C解析　由等差数列性质得2a3＝4，2a4＝10.即a3＝2，a4＝5，公差d＝3，a1＝2－6＝－4∴S10＝－4×10＋×3＝95，故选C.5．(2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9

3、项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)A．100B．99C．98D．97答案　C解析　设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C.6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于(　　)A．－6B．－4C．－2D．2答案　A解析　S8＝＝4(a3＋a6)．因为S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以d＝a7－a6＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.故

4、选A.7．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－37答案　C解析　∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0.∴a37＋b37＝100.8．(2017·四校联考)在等差数列{an}中，a2＝5，a7＝3，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为(　　)A．－B．－C．－D．－答案　C解析　{

5、an}的公差d＝＝－，∴新等差数列的公差d′＝(－)×＝－，故选C.9．(2017·绍兴一中交流卷)等差数列{an}的公差d<0，且a12＝a212，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)A．9B．10C．10和11D．11和12答案　C解析　由d<0，得a1≠a21，又a12＝a212，∴a1＋a21＝0，∴a11＝0，故选C.10．(2017·杭州学军中学)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　令S3＝1，则S6＝3，∴S9＝1＋2＋3＝6.S12＝S9＋4＝1

6、0，∴＝，故选A.11．已知在等差数列{an}中，

7、a3

8、＝

9、a9

10、，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S5>S6B．S5

11、a3

12、＝

13、a9

14、，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a5>0，a7<0.∴S5＝S6.故选D.12．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则

15、m－n

16、等于(　　)A．1B.C.D.答案　C解析　由题设可知前4项和等于四个根之和4×＋·d＝2＋2，d＝，∴方程的四个

17、根分别为，，，，∴

18、m－n

19、＝

20、·－·

21、＝.故选C.13．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)A．13B．12C．11D．10答案　A解析　因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.所以Sn＝＝＝390，即n＝13.14．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2

22、＝a3，则a2＝________；Sn＝________．答案　1　解析　设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝.15．(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项