高考理科数学复习练习作业67.doc

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1、题组层级快练(六十七)1．若过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝(　　)A．－2　　　　　　　　　B．－C．－4D．－答案　D解析　由y＝2x2，得x2＝y.其焦点坐标为F(0，)，取直线y＝，则其与y＝2x2交于A(－，)，B(，)，∴x1x2＝(－)·()＝－.2．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1，1)为中点的弦的长度为(　　)A．3B．2C.D.答案　C解析　设y－1＝k(x－1)，∴y＝kx＋1－k.代入椭圆方程，得x2＋2(kx＋1－k)2＝4.∴(2k

2、2＋1)x2＋4k(1－k)x＋2(1－k)2－4＝0.由x1＋x2＝＝2，得k＝－，x1x2＝.∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4－＝.∴

3、AB

4、＝·＝.3．已知A，B为抛物线C：y2＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若＝－4，则直线AB的斜率为(　　)A．±　　　　　　　　　B．±C．±D．±答案　D解析　由题意知焦点F(1，0)，直线AB的斜率必存在，且不为0，故可设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，代入y2＝4x中化简，得ky2－4y－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x2

5、，y2)，则y1＋y2＝，①y1y2＝－4，②又由＝－4，可得y1＝－4y2.③联立①②③式解得k＝±.4．(2017·南阳模拟)设F1，F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，·的值等于(　　)A．0B．2C．4D．－2答案　D解析　易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大，此时F1(－，0)，F2(，0)，不妨设P(0，1)，∴＝(－，－1)，＝(，－1)．∴·＝－2.5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F与双曲线－＝

6、1的一个焦点重合，直线y＝x－4与抛物线交于A，B两点，则

7、AB

8、等于(　　)A．28B．32C．20D．40答案　B解析　双曲线－＝1的焦点坐标为(±4，0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4，0)，因此p＝8，故抛物线方程为y2＝16x，易知直线y＝x－4过抛物线的焦点．设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．由可得x2－24x＋16＝0，故x1＋x2＝24.故

9、AB

10、＝x1＋x2＋p＝24＋8＝32.6．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点，若

11、PQ

12、＝，则抛物线的方程为

13、(　　)A．y2＝－4xB．y2＝12xC．y2＝－4x或y2＝12xD．以上都不对答案　C解析　由题意设抛物线的方程为y2＝2px，联立方程得消去y，得4x2－(2p－4)x＋1＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.

14、PQ

15、＝

16、x1－x2

17、＝·＝·＝，所以＝，p2－4p－12＝0，p＝－2或6，所以y2＝－4x或y2＝12x.7．(2017·衡水中学调研)过抛物线x2＝4y的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则＋＝(　　)A．2B．4C.D.答案　D解析　根据题意，抛物线的焦点为(0

18、，1)，设直线AB的方程为y＝kx＋1(k≠0)，直线CD的方程为y＝－x＋1，由得y2－(2＋4k2)y＋1＝0，由根与系数的关系得yA＋yB＝2＋4k2，所以

19、AB

20、＝yA＋yB＋2＝4＋4k2，同理

21、CD

22、＝yC＋yD＋2＝4＋，所以＋＝＋＝，故选D.8．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2答案　B解析　F(，0)，AB∶y＝x－，y2－2py－p2＝0，yA＋yB＝

23、2p＝4，∴p＝2，准线x＝－＝－1.9．(2017·杭州二中质检)已知抛物线y2＝2px(p>0)与直线ax＋y－4＝0相交于A，B两点，其中A点的坐标是(1，2)．如果抛物线的焦点为F，那么

24、FA

25、＋

26、FB

27、等于(　　)A．5B．6C．3D．7答案　D解析　把点A的坐标(1，2)分别代入抛物线y2＝2px与直线方程ax＋y－4＝0，得p＝2，a＝2，由消去y，得x2－5x＋4＝0，则xA＋xB＝5.由抛物线定义得

28、FA

29、＋

30、FB

31、＝xA＋xB＋p＝7，故选D.10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且

32、斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)A．4B．3C．4D．8答案　C解析　由抛物线的定义知

33、AF

34、＝

35、AK

36、，又∵∠KAF等于直线AF的倾斜角，∴∠KAF＝60°，∴△AFK是正三角形．联立方程组消去y，得3x2－10x＋3＝0，解得x＝3或x＝.由题意得A(3，2)，则△