高考理科数学复习练习作业66.doc

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1、题组层级快练(六十六)1．(2017·辽宁五校期末联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

2、AB

3、＝4，则AB中点C的横坐标是(　　)A．2　　　　　　　　　B.C.D.答案　C解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵

4、AB

5、＝4，∴x1＋＋x2＋＝4，∴x1＋x2＝3.∴C点横坐标为，故选C.2．(2014·新课标全国Ⅱ，文)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则

6、AB

7、＝(　　)A.B．6C．12D．7答案　C解析　先求解直线的方程，再进一步根据抛物线的定义求解弦长．∵F为抛物线

8、C：y2＝3x的焦点，∴F(，0)．∴AB的方程为y－0＝tan30°(x－)，即y＝x－.联立得x2－x＋＝0.∴x1＋x2＝－＝，即xA＋xB＝.由于

9、AB

10、＝xA＋xB＋p，所以

11、AB

12、＝＋＝12.3．已知直线ax＋y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为(　　)A．6B．7C．8D．9答案　C解析　抛物线y2＝4x的焦点F(1，0)，点F在直线ax＋y＋1＝0上，∴a＋1＝0，即a＝－1，∴直线方程为x－y－1＝0.联立得x2－6x＋1＝0.设直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1

13、＋x2＝6，∴

14、AB

15、＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.4．已知抛物线y2＝4x的准线与x轴的交点为A，焦点为F，l是过点A且倾斜角为的直线，则点F到直线l的距离等于(　　)A．1B.C．2D．2答案　B解析　A(－1，0)，F(1，0)，直线的方程为y＝(x＋1)，点F到直线y＝(x＋1)的距离d＝＝.5．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷条D．不存在答案　B解析　方法一：过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两

16、点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为y＝k(x－1)，代入抛物线y2＝4x，得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.∵A，B两点的横坐标之和等于5，∴＝5，k2＝，k＝±.即这样的直线有且仅有两条．方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5.∴

17、AB

18、＝x1＋x2＋p＝5＋2＝7>2p＝4.即

19、AB

20、>通径．∴这样的直线有两条，选B.6．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x＋2)与抛物线交于A，B两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为(　　)A．0

21、B．2C．－4D．4答案　A解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则联立得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，所以x1x2＝4.由kFA＋kFB＝＋＝＋＝＝，将x1x2＝4代入，得kFA＋kFB＝0.7．(2017·铜川一模)已知抛物线y2＝2x的弦AB的中点的横坐标为，则

22、AB

23、的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3，利用抛物线的定义可知，

24、AF

25、＋

26、BF

27、＝x1＋x2＋1＝4，由图可知

28、AF

29、＋

30、BF

31、≥

32、AB

33、⇒

34、AB

35、≤4，当直线AB过焦点F时，

36、

37、AB

38、取得最大值4.8．(2017·郑州第一次质量预测)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1　　　　　　　　B．x＝2C．x＝－1D．x＝－2答案　C解析　由题意可设直线方程为y＝－(x－)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消元得4x2－12px＋p2＝0，∴x1＋x2＝3p.∴p＝2，即抛物线方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.9．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与

39、C交于A，B两点．若·＝0，则k＝(　　)A.B.C.D．2答案　D解析　由题意知抛物线C的焦点坐标为(2，0)，则直线AB的方程为y＝k(x－2)，将其代入y2＝8x，得k2x2－4(k2＋2)x＋4k2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝4.①由⇒∵·＝0，∴(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝0.∴(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0，即x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0.④由①②③④式，解得k＝2.故选D.10．抛物线y＝2x2上两点

40、A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，若x1x2＝－，则2m的值是(　　)A．3B．4C．5D．6答案　A解析　由已知得kAB＝－1，且AB的中点C(x0，y0)在直线y＝x＋m上，设直