高考数学 17-18版 第2章 第6课 课时分层训练6.doc

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1、课时分层训练(六)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是________．2　[y＝xcosx是奇函数，y＝lg和y＝xsinx是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数．]2．函数y＝log2的图象关于________对称．(填序号)①原点；②y轴；③y＝－x；④y＝x.①　[由＞0得－1＜x＜1，即函数定义域为(－1,1)，又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，∴函数y＝log2为奇函数．]3．(2016·苏州期中)定义在R上的奇函数f(x

2、)，当x>0时，f(x)＝2x－x2，则f(－1)＋f(0)＋f(3)＝________.－2　[∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0.又x>0时，f(x)＝2x－x2，∴f(－1)＋f(0)＋f(3)＝－f(1)＋0＋f(3)＝－2＋1＋0＋8－9＝－2.]4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2019)＝________.－2　[∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)

3、．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.]5．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.【导学号：62172032】－－1　[∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.]6．(2017·安徽蚌埠二模)函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________.【导学号：62172033】－2　[由题意知，g(x)＝(x＋2)(x＋a)为偶函

4、数，∴a＝－2.]7．(2016·山东高考改编)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝________.2　[由题意知当x>时，f＝f，则当x>0时，f(x＋1)＝f(x)．又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x<0时，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.]8．(2016·四川高考)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0

5、______.－2　[∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f＝f＝－f＝－4＝－2，f(2)＝f(0)＝0，∴f＋f(2)＝－2＋0＝－2.]9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________.【导学号：62172034】(－2,1)　[∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)为R上的奇函数，故f(x)在(－∞，0)上单调递增．∴f(x)在R上是单调递增函数．又f(2－a2)>f(a)可知2－a2>a，解得－2

6、0．(2017·泰州中学高三摸底考试)函数y＝1－(x∈R)的最大值与最小值之和为________．2　[因为y＝为奇函数，其最大值与最小值之和为0，因此函数y＝1－(x∈R)的最大值与最小值之和为2.]二、解答题11．若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)的表达式．[解]　在f(x)＋g(x)＝中用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝，又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以－f(x)＋g(x)＝，联立方程两式相减得f(x)＝＝.12．已知定义在R上的奇函数f(x

7、)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式.【导学号：62172035】[解]　(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(2－1)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，综上，在[－1,1]上，f(x)＝B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·启东中学高三第一次月考)已知函数f(x)在定义域[2－

8、a,3]上是偶函数，在[0,3]上单调递减，并且f>f(－m2＋2m－2)，则m的取值范围是________．　[因为函数f(x)在定义域[2－a,3]上是偶函数，所以2－a＋3