高考数学 17-18版 第4章 第18课 课时分层训练18.doc

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1、课时分层训练(十八)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．当函数y＝x·2x取极小值时，x等于________．－　[令y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.经验证，－为函数y＝x·2x的极小值点．]2．函数y＝lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为________．－1　[函数y＝lnx－x的定义域为(0，＋∞)．又y′＝－1＝，令y′＝0得x＝1，当x∈(0,1)时，y′＞0，函数单调递增；当x∈(1，e]时，y′＜0，函数单调递减．当x＝1时，函数取得最大值－1.]　3．已知函数f(x)＝x

2、3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是________．(－∞，－3)∪(6，＋∞)　[∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0，∴a＞6或a＜－3.]4．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是________．(填序号)【导学号：62172101】①　　　　②　　　　③　　　　　④图183

3、④　[因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0.选项④中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.]5．函数f(x)＝x3＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．－　[f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－.]6．设a∈R

4、，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．(－∞，－1)　[∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x＞0时，－ex＜－1，∴a＝－ex＜－1.]7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)＝________.【导学号：62172102】18　[∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，且f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴f(1)＝10，且f′(1)＝

5、0，即解得或而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去．∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16.∴f(2)＝18.]8．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．(－1,1)　[∵f′(x)＝3x2－3a，由f′(x)＝0得x＝±.由f′(x)>0得x>或x<－；由f′(x)<0得－

6、,1)．]9．(2017·南京模拟)若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是________．[－3,0)　[∵f′(x)＝x2＋2x＝x(2＋x)，由f(x)>0得x<－2或x>0，由f′(x)<0得0

7、f(x1)－f(x2)

8、≤t，则实数t的最小值是________.【导学号：621721

9、03】20　[因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1,1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上，f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.]二、解答题11．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3

10、]上的最小值．[解]　(1)因为f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b.由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,