高考数学 17-18版 第3章 第14课 课时分层训练14.doc

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1、课时分层训练(十四)A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．(－7,24)　[根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

2、阴影部分所示，平移直线y＝－2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得A(1,2)，此时2x＋y取最大值为2×1＋2＝4.]4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为__________．4　[根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.]5．若函数y＝kx的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数k的最大值为________．2　[约束条件对应的平面区域是以点(1,2)，(1，－1)和(3,0)为顶点的三角形，当直线y＝

3、kx经过点(1,2)时，k取得最大值2.]6．(2017·如皋中学高三第一次月考)已知x，y满足，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是________.【导学号：62172081】　[作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x＋z.由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由得即A(1,1)，此时z＝2×1＋1＝3.当直线y＝－2x＋z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由得即B(a，a)，此时z＝2×a＋a＝3a.∵目标函数z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，∴3＝4

4、×3a，即a＝.]7．已知x，y满足不等式组使目标函数z＝mx＋y(m＜0)取得最小值的解(x，y)有无数个，则m的值是________.【导学号：62172082】－　[画出可行域，目标函数z＝mx＋y(m＜0)，由取得最小值的最优解有无数个知，取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为正，最小值应在边3x－2y＋1＝0上取到，即mx＋y＝0应与直线3x－2y＋1＝0平行，计算可得m＝－.]8．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆．旅行社要

5、求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为________元．36800　[设分别租用A，B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z＝1600x＋2400y，其中x，y满足不等式组(x，y∈N＋)．其可行域如图中阴影部分所示，由z＝1600x＋2400y，得y＝－x＋.当直线y＝－x＋过点M(5,12)时，zmin＝1600×5＋2400×12＝36800.]9．(2017·南京模拟)设x，y满足约束条件则x2＋y2的最大值为________．29　[不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)是该区域内的任意一

6、点，则x2＋y2表示的几何意义是点(x，y)到点(0,0)距离的平方．由图可知，点A到原点的距离最远，由得所以(x2＋y2)max＝22＋52＝29.]10．(2017·盐城模拟)动点P(a，b)在区域上运动，则w＝的取值范围是________________．(－∞，－1]∪[3，＋∞)　[画出可行域如图，w＝＝1＋，设k＝，则k∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以w＝的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．]11．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是________.【导学号：

7、62172083】　[画出x，y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a<－，∴a>.]12．实数x，y满足不等式组则z＝

8、x＋2y－4

9、的最大值为________．21　[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z＝

10、x＋2y－4

11、＝·，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.]B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．设变量x，

12、y满足约束条件则z＝2x－2y的最小值为________．　[设m＝x－2y，则