高考数学 17-18版 第1章 第3课 课时分层训练3.doc

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1、课时分层训练(三)A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.(2017·启东中学高三第一次月考)命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是________.【导学号:62172014】∃x∈R,x2<0 [“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∃x∈R,x2<0”.]2.(2017·如皋市高三调研一)命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是________命题.(填“真”或“假”)假 [∵命题“∃x∈R,x2-x>0”是真命题,故其否定是假命题.]3.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站

2、稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为________.(綈p)∨(綈q) [“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”,故为p∧q,而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).]4.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是________.(填序号)①p为真;       ②綈p为假;③p∧q为假;④p∧q为真.③ [p是假命题,q是假命题,因此只有③正确.]5.下列命题中为假命题的是________.①∀x∈,x>sinx;②∃x0∈R,sinx0+cos

3、x0=2;③∀x∈R,3x>0;④∃x0∈R,lgx0=0.② [对于①,令f(x)=x-sinx,则f′(x)=1-cosx,当x∈时,f′(x)>0.从而f(x)在上是增函数,则f(x)>f(0)=0,即x>sinx,故①正确;对于②,由sinx+cosx=sin≤<2知,不存在x0∈R,使得sinx0+cosx0=2,故②错误;对于③,易知3x>0,故③正确;对于④,由lg1=0知,④正确.]6.命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若綈p是真命题,则实数a的取值范围是________.【导学号:62172015】(-∞,0)∪(4,+∞) 

4、[因为命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,所以命题綈p:∃x0∈R,ax+ax0+1<0,则a<0或解得a<0或a>4.]7.(2017·盐城中学月考)已知命题“綈p或綈q”是假命题,则下列命题:①p或q;②p且q;③綈p或q;④綈p且q.其中真命题的个数为________.3 [∵“綈p或綈q”是假命题;∴綈p及綈q均是假命题,从而p,q均是真命题.即p或q,p且q,綈p或q均是真命题,綈p且q为假命题.]8.(2017·南京二模)已知命题p:∀x∈[0,1],a≥ex,命题q:∃x∈R,x2+4x+a=0,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的

5、取值范围是________.[e,4] [若命题“p∧q”是真命题,那么命题p,q都是真命题.由∀x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;由∃x∈R,使x2+4x+a=0,知Δ=16-4a≥0,a≤4,因此e≤a≤4.]9.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”.若命题“(綈p)∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.【导学号:62172016】(1,+∞) [命题p为真时,a≤1;“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”为真,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,故Δ=4a2-4(

6、2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.(綈p)∧q为真命题,即綈p为真且q为真,即a>1.]10.已知p:存在x0∈R,mx+2≤0;q:任意x∈R,x2-2mx+1>0.若“p∨q”为假命题,则实数m的取值范围是________.[1,+∞) [若存在x0∈R,mx+2≤0成立,则m<0,所以若p为假命题,m的取值范围是[0,+∞);若任意x∈R,x2-2mx+1>0,则Δ=4m2-4<0,即-1

7、∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;命题q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立.(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2)当a=1时,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.【导学号:62172017】[解] (1)∵对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,∴(2x-2)min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2.∴若p为真命题时,m的取值范围是[1,2].(2)∵a=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立,∴m≤1,∴命题q为真时,m≤1.∵p且q为假,p或q为真,∴p,q中

8、一个是真命题,一个是假命题.当p真q假时,由得1

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