高考数学 17-18版 附加题部分 第1章 第59课 课时分层训练3.doc

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1、课时分层训练(三)A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，求展开式中二项式系数最大的项.【导学号：62172324】[解]　依题意得，M＝4n＝(2n)2，N＝2n，于是有(2n)2－2n＝240，(2n＋15)(2n－16)＝0，∴2n＝16＝24，解得n＝4.要使二项式系数C最大，只有r＝2，故展开式中二项式系数最大的项为T3＝C(5x)2·(－)2＝150x3.2．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展

2、开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，求m的值．[解]　(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，∴a＝C，同理，b＝C.∵13a＝7b，∴13·C＝7·C.∴13·＝7·.∴m＝63．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)

3、a0

4、＋

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a7

10、.【导学号：62172325】[解]　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①令x＝－1，则a0－a1＋a2－

11、a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1094.(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093.(4)法一：∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，∴

12、a0

13、＋

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋…＋

18、a7

19、＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.法二：

20、a0

21、＋

22、a1

23、＋

24、a2

25、＋…＋

26、a7

27、，即(1＋2x)7展开式中各项

28、的系数和，令x＝1，∴

29、a0

30、＋

31、a1

32、＋

33、a2

34、＋…＋

35、a7

36、＝37＝2187.4．已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．[解]　(1)由题意得C＋C＋C＋…＋C＝256，∴2n＝256，解得n＝8.(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C＝28.5．若n展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项．[解]　易求得展开式前三项的系数为1，C，C.据题意得2×C＝1＋C

37、⇒n＝8.(1)设展开式中的有理项为Tr＋1，由Tr＋1＝C()8－rr＝rCx，∴r为4的倍数，又0≤r≤8，∴r＝0,4,8.故有理项为T1＝0Cx＝x4，T5＝4Cx＝x，T9＝8Cx＝.(2)设展开式中Tr＋1项的系数最大，则：rC≥r＋1C且rC≥r－1C⇒r＝2或r＝3.故展开式中系数最大的项为T3＝2Cx＝7x，T4＝3Cx＝7x.6．(1)已知2n＋2·3n＋5n－a能被25整除，求正整数a的最小值；(2)求1.028的近似值．(精确到小数点后三位)[解]　(1)原式＝4·6n＋5n－a＝4(5＋1)n＋5n－a

38、＝4(C5n＋C5n－1＋…＋C52＋C5＋C)＋5n－a＝4(C5n＋C5n－1＋…＋C52)＋25n＋4－a，显然正整数a的最小值为4.(2)1.028＝(1＋0.02)8≈C＋C·0.02＋C·0.022＋C·0.023≈1.172.B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·苏州期中)设f(x，n)＝(1＋x)n，n∈N＋.(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)n∈N＋，化简C4n－1＋C4n－2＋C4n－3＋…＋C40＋C4－1；(3)求证：C＋2C＋3C＋…＋nC＝n×2n－1.[解]　(1)展开

39、式中系数最大的项是第4项为Cx3＝20x3.(2)C4n－1＋C4n－2＋C4n－3＋…＋C40＋C4－1＝[C4n＋C4n－1＋C4n－2＋…＋C4＋C]＝(4＋1)n＝.(3)证明：因为kC＝nC，所以C＋2C＋3C＋…＋nC＝n(C＋C＋C＋…C)＝n×2n－1.2．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N＋)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．[解]　(1)由已知得C＋2C＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数

40、为C＋22C＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)＝2＋.∵m∈N＋，∴m＝5时，x2的系数取得最小值22，此时n＝3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)＝a0＋a1