高考数学 17-18版 附加题部分 第3章 第65课 课时分层训练9.doc

《高考数学 17-18版 附加题部分 第3章 第65课 课时分层训练9.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层训练(九)A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．已知点A(－1,0)，点B(2,0)，动点C满足AC＝AB，求点C与点P(1,4)所连线段的中点M的轨迹方程．[解]　由题意可知：动点C的轨迹是以(－1,0)为圆心，3为半径长的圆，方程为(x＋1)2＋y2＝9.设M(x0，y0)，则由中点坐标公式可求得C(2x0－1,2y0－4)，代入点C的轨迹方程得4x＋4(y0－2)2＝9，化简得x＋(y0－2)2＝，故点M的轨迹方程为x2＋(y－2)2＝.2．动点P与两定点A(a,0)，B(－a,0)连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方

2、程，并讨论轨迹是什么曲线.【导学号：62172348】[解]　设点P(x，y)，则kAP＝，kBP＝.由题意得·＝k，即kx2－y2＝ka2.所以点P的轨迹方程为kx2－y2＝ka2(x≠±a)．(*)(1)当k＝0时，(*)式即y＝0，点P的轨迹是直线AB(除去A，B两点)．(2)当k≠0时，(*)式即－＝1，①若k>0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(除去A，B两点)．②若k<0，(*)式可化为＋＝1.当－1

3、圆心，

4、a

5、为半径的圆(除去A，B两点)；当k<－1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆(除去A，B两点)．3．如图653所示，动圆C1：x2＋y2＝t2,1

6、－9)．③又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y＝1－.④将④代入③得－y2＝1(x<－3，y<0)．因此点M的轨迹方程为－y2＝1(x<－3，y<0)．4．在圆x2＋y2＝4上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D.当点P在圆上运动时，动点M满足＝2，动点M形成的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知点E(1,0)，若A，B是曲线C上的两个动点，且满足EA⊥EB，求·的取值范围.【导学号：62172349】[解]　设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)，则点D的坐标为(x0,0)．由＝2，得x0＝x，y0＝2y.

7、因为点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4.①把x0＝x，y0＝2y代入方程①，得x2＋4y2＝4.所以曲线C的方程为＋y2＝1.(2)因为EA⊥EB，所以·＝0.所以·＝·(－)＝2.设点A(x1，y1)，则＋y＝1，即y＝1－.所以·＝2＝(x1－1)2＋y＝x－2x1＋1＋1－＝x－2x1＋2＝2＋.因为点A(x1，y1)在曲线C上，所以－2≤x1≤2.所以≤2＋≤9，所以·的取值范围为.B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．如图654，已知F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足

8、为点Q，且·＝·.求动点P的轨迹C的方程．图654[解]　设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由·＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得C：y2＝4x.2．已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同于A1，A2的两个不同的动点，求直线A1P与A2Q交点的轨迹方程．[解]　由题设知

9、x1

10、>，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y＝(x＋)，①直线A2Q的方程为y＝(x－)，②联立①②，解得∴③∴x≠0，且

11、x

12、<.∵点P(x1

13、，y1)在双曲线－y2＝1上，∴－y＝1.将③代入上式，整理得所求轨迹的方程为＋y2＝1(x≠0，且x≠±)．3．已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A，B两点，若AB＝2，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M(不在x轴上)作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．[解]　(1)当直线l垂直于x轴时，直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，距离为2，满足题意．若直线l不垂直于x轴，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx

14、－y－k＋2＝0.设圆心到此直线的距离为d，则2＝2，得d＝1，所以＝1，解得k＝，故所求直线方程为3x－4y＋5＝0.综上所述，所求直线l的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.(2)设点M的坐标为(x0，y