高考数学 17-18版 附加题部分 第6章 第72课 课时分层训练16.doc

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1、课时分层训练(十六)A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．(2017·镇江模拟)在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ的圆心到直线2ρsin＝1的距离.【导学号：62172376】[解]　将圆ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，圆心为(1,0)，又2ρsin＝1，即2ρ＝1，所以直线的普通方程为x＋y－1＝0，故所求的圆心到直线的距离d＝.2．(2017·南通调研一)在极坐标系中，已知点A，圆C的方程为ρ＝4sinθ(圆心为点C)，求直线AC的极坐标方程．[解]　以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.

2、圆C的平面直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝8，圆心C(0,2)．A的直角坐标为(，)．直线AC的斜率kAC＝＝－1所以，直线AC的直角坐标方程为y＝－x＋2，极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝2，即ρsin(θ＋)＝2.3．(1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．(2)求在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ垂直于极轴的两条切线方程.【导学号：62172377】[解]　(1)将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0，得

3、ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.(2)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于x轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.4．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．[解]　在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．如图所示，因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.B组　

4、能力提升(建议用时：15分钟)1．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．[解]　(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，直线l：ρsin＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.2．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρs

5、in＝1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长．[解]　(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(ρ，θ)为圆C上的一个动点，则∠AOD＝－θ或∠AOD＝θ－，OA＝ODcos或OA＝ODcos，∴圆C的极坐标方程为ρ＝2cos.(2)由ρsin＝1，得ρ(sinθ＋cosθ)＝1，∴直线l的直角坐标方程为x＋y－＝0，又圆心C的直角坐标为，满足直线l的方程，∴直线l过圆C的圆心，故直线被圆所截得的弦长为直径2.3．在极坐标系中，P是曲线C1：ρ＝12sinθ上的动点，Q是

6、曲线C2：ρ＝12cos上的动点，求PQ的最大值．[解]　对曲线C1的极坐标方程进行转化：∵ρ＝12sinθ，∴ρ2＝12ρsinθ，∴x2＋y2－12y＝0，即x2＋(y－6)2＝36.对曲线C2的极坐标方程进行转化：∵ρ＝12cos，∴ρ2＝12ρ∴x2＋y2－6x－6y＝0，∴(x－3)2＋(y－3)2＝36，∴PQmax＝6＋6＋＋32＝18.4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标

7、；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．[解]　(1)由ρcos＝1得ρ＝1.从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．当θ＝时，ρ＝，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)．N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为.则P点的极坐标为所以直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．