高考数学 17-18版 第6章 第31课 课时分层训练31.doc

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1、课时分层训练(三十一)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝________.－　[依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.]2．(2017·启东中学高三第一次月考)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝________.8　[∵a＝(1，m)，b＝(3，－2)，∴a＋b＝(4，m－2)．由(a＋b)⊥b可知，(a＋b)·b＝0.即12－2(m－2)＝0，∴m＝8.]3．已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为_______

2、_．－　[∵＝(－1,1)，＝(3,2)，∴在方向上的投影为

3、

4、cos〈，〉＝＝＝＝－.]4．(2017·盐城模拟)已知

5、a

6、＝4，

7、b

8、＝2，且a与b夹角为120°，则(a＋2b)·(a＋b)＝________.12　[∵

9、a

10、＝4，

11、b

12、＝2，∴a·b＝4×2×cos120°＝－4.∴(a＋2b)·(a＋b)＝a2＋3a·b＋2b2＝16－12＋8＝12.]5．已知平面向量a与b的夹角为，a＝(1，)，

13、a－2b

14、＝2，则

15、b

16、＝________.【导学号：62172168】2　[由题意得

17、a

18、＝＝2，则

19、a－2b

20、2＝

21、a

22、2－4

23、a

24、

25、b

26、cos〈a，b〉＋4

27、b

28、2＝22－4

29、×2cos

30、b

31、＋4

32、b

33、2＝12，解得

34、b

35、＝2(负舍)．]6．(2017·南通模拟)已知向量a，b满足a＝(4，－3)，

36、b

37、＝1，

38、a－b

39、＝，则向量a，b的夹角为________．　[∵a＝(4，－3)，∴

40、a

41、＝5，又

42、a－b

43、＝∴

44、a－b

45、2＝a2＋b2－2a·b，即21＝25＋1－2a·b，∴a·b＝.设a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.]7．在△ABC中，若·＝·＝·，则点O是△ABC的________(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”)．垂心　[∵·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴OB⊥CA，即OB为△ABC底边CA上的高所在直线．同

46、理·＝0，·＝0，故O是△ABC的垂心．]8．已知向量与的夹角为120°，且

47、

48、＝3，

49、

50、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________.【导学号：62172169】　[因为⊥，所以·＝0，所以(λ＋)·＝0，即(λ＋)·(－)＝λ·－λ＋－·＝0.因为向量与的夹角为120°，

51、

52、＝3，

53、

54、＝2，所以(λ－1)

55、

56、

57、

58、·cos120°－9λ＋4＝0，解得λ＝.]9．(2017·南京一模)如图313，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·的值为________．图313－2　[∵＝－，∴·＝(＋)·＝·(－)＝·(－)＝－2＋2＋·＝－×9＋×9＋×3×3×＝－

59、6＋3＋1＝－2.]10．(2016·天津高考改编)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为________．　[如图所示，＝＋.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·＝·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.又

60、

61、＝

62、

63、＝1，∠BAC＝60°，故·＝－－×1×1×＝.]二、解答题11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求

64、t的值.【导学号：62172170】[解]　(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．所以

65、＋

66、＝2，

67、－

68、＝4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.12．已知

69、a

70、＝4，

71、b

72、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

73、a＋b

74、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．[解]　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61.∴4

75、a

76、2－4a·b－3

77、b

78、2＝61.又∵

79、a

80、

81、＝4，

82、b

83、＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－，又∵0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

84、a＋b

85、2＝(a＋b)2＝

86、a

87、2＋2a·b＋

88、b

89、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴

90、a＋b

91、＝.(3)∵与的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝.又

92、

93、＝

94、a

95、＝4，

96、

97、＝

98、b

99、＝3，∴S△ABC＝

100、

101、

102、

103、sin∠ABC＝×4×3×＝3.B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·南通一模)已知边长为4的正三角形ABC，＝