高考数学 17-18版 第2章 第4课 课时分层训练4.doc

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1、课时分层训练(四)A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.(2017·南通第一次学情检测)函数f(x)=+lg(x+1)的定义域是________.(-1,1)∪(1,+∞) [由题意可知,即x>-1且x≠1.]2.下列各组函数中,表示同一函数的是________.(填序号)①f(x)=x,g(x)=()2;②f(x)=x2,g(x)=(x+1)2;③f(x)=,g(x)=

2、x

3、;④f(x)=0,g(x)=+.③ [在①中,定义域不同,在②中,解析式不同,在④中,定义域不同.] 3.设M={x

4、-2≤x≤2},N={y

5、0≤y≤2},

6、函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是________.(填序号)①    ②    ③    ④图41② [①中,定义域为[-2,0],④中,值域不是[0,2],③中,当x=0时有两个y值与之对应.]4.(2017·徐州质检)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=________.x+1 [设f(x)=kx+b,则由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,∴k2=1,kb+b=2,解得k=1,b=1,则f(x)=x+1.]5.(2017·如皋中学高三第一次

7、月考)函数y=的定义域为A,值域为B,则A∩B=________.【导学号:62172020】[0,2] [由-x2-2x+8≥0得-4≤x≤2.即A={x

8、-4≤x≤2}.由y==可知0≤y≤3,即B={x

9、0≤x≤3}.∴A∩B={x

10、0≤x≤2}.]6.(2016·全国卷Ⅱ改编)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是________.(填序号)①y=x;②y=lgx;③y=2x;④y=.④ [函数y=10lgx的定义域与值域均为(0,+∞).函数y=x的定义域与值域均为(-∞,+∞).函数y=lgx的定义

11、域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).函数y=2x的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞).函数y=的定义域与值域均为(0,+∞).]7.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=________.【导学号:62172021】- [由于f(a)=-3,①若a≤1,则2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1.由于2x>0,所以2a-1=-1无解;②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.综上所述,f(6-a)=-.]8.(2017·南京质检)若函数f(x)=

12、则f(5)=________.【导学号:62172022】1 [由题意得f(5)=f(3)=f(1)=

13、12-2

14、=1.]9.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-,],则函数y=f(x)的定义域为________.[-1,2] [∵y=f(x2-1)的定义域为[-,],∴x∈[-,],x2-1∈[-1,2],∴y=f(x)的定义域为[-1,2].]10.设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是________.a≤ [f(x)的图象如图,由图象知,满足f(f(a))≤2时,得f(a)≥-2,而满足f(a)≥-2时,得a≤.

15、]二、解答题11.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式.【导学号:62172023】[解] 设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,∴解得∴f(x)=2x+7.12.已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;(2)求f(g(x))的解析式.[解] (1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,∴f(g(2))=f(1)=0,g(f

16、(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,g(x)=x-1,故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,g(x)=2-x,故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3.∴f(g(x))=B组 能力提升(建议用时:15分钟)1.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=其中满足“倒负”变换的函数是________.(填序号)①③ [对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足;对于②,f=+x=f(x),不满足;对于③,f=即f=故f=-f

17、(x),满足.综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.]2.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-

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