高考数学 17-18版 第4章 第19课 课时分层训练19.doc

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1、课时分层训练(十九)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．已知a∈R，且函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，那么实数a的取值范围是________．(－∞，－1)　[y′＝ex＋a，由y′＝0，得x＝ln(－a)．因为x>0，所以－a>1，所以a<－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1)．]2．已知函数f(x)＝x3－3a2x＋1的图象与直线y＝3只有一个公共点，那么实数a的取值范围是________．(－1,1)　[f′(x)＝3x2－3a2，令f′(x)＝0，则x＝±a.由题意知

2、当a<0时，f(a)＝a3－3a3＋1<3，即a3>－1，所以－10时，f(－a)＝－a3＋3a3＋1<3，即a3<1，所以0

3、＝(x＞0)，则F′(x)＝′＝.因为x＞0，xf′(x)－f(x)≤0，所以F′(x)≤0，故函数F(x)在(0，＋∞)上为减函数．又0＜a＜b，所以F(a)≥F(b)，即≥，则bf(a)≥af(b)．]4．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是________．(－2,2)　[由三次函数的图象可知：函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有三个公共点，则函数的极大值大于零，而极小值小于零．由于y′＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)＝0得x1＝－1，x2＝1，所以当x

4、＜－1时，y′＞0；当－1＜x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0；故y极大值＝c＋2，y极小值＝c－2；又因为函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有三个公共点，所以即实数c的取值范围是(－2,2)．]5．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)＞f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)＜ex的解集为________．(0，＋∞)　[因为y＝f(x)－1为奇函数，且定义域为R，所以f(0)－1＝0，得f(0)＝1，设h(x)＝，则h′(x)＝，

5、因为f(x)＞f′(x)，所以h′(x)＜0，所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)＜ex等价于＜1＝，所以x＞0.]6．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是________.【导学号：62172108】a0时，h′(x)

6、＝f(x)＋x·f′(x)>0，∴此时函数h(x)单调递增．∵a＝f＝h，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，c＝f＝h＝h(－ln2)＝h(ln2)，又0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是________．(－∞，－2)∪(0,2)　[∵x>0时，′<0，∴φ(x)＝为减函数，又φ(2)＝0，∴当且仅当00，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x

7、)也为奇函数．故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．]8．已知函数f(x)＝若

8、f(x)

9、≥ax，则a的取值范围是________．[－2,0]　[y＝

10、f(x)

11、的图象如图所示：要使

12、f(x)

13、≥ax，只需找到y＝ax与y＝x2－2x相切时的临界值即可，由y′

14、x＝0＝－2可知a＝－2，结合图象可知，当实数a满足－2≤a≤0时，有

15、f(x)

16、≥ax.]9．设f(x)＝

17、lnx

18、，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是________．　[由题意

19、，可知方程

20、lnx

21、＝ax在区间(0,4)上有三个根，令h(x)＝lnx，则h′(x)＝，又h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝(x－x0)过原点，得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线的斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.]10．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为________．(－∞，－1)∪(1，＋∞)　[令F(