中考数学专题复习练习：反比例函数.doc

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1、例1已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式．解：依题意，由两个函数解析式得所以一次函数和反比例函数的解析式分别为注意：这是关于一次函数和反比例函数的综合题，解本题的关键是要抓住两图象交点这个主要矛盾，它既在一次函数图象上，又在反比例函数图象上，从而转化为解二元一次方程组，问题得以解决．例2已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=-1时，y=1；时，.求时y的值.解方程组注意：解本题的关键是正确理解什么叫y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，即把x+1与x2看成两个新的变量．典型

2、例题四例（上海试题，2002）如图，直线分别交、轴于点、，是该直线上在第一象限内的一点，轴，为垂足，（1）求点的坐标；（2）设点与点在同一个反比例函数的图象上，且点在直线的右侧．作轴，为垂足，当与相似时，求点的坐标．解：（1）由题意，得点，点.设点的坐标为，其中由题意，得解得或（舍去）而当时，，∴点的坐标为.（2）设反比例函数的解析式为.∵点在反比例函数的图象上，∴，.∴反比例函数的解析式为.设点的坐标为，点的坐标为，其中，那么，.①当∽时，，即，∴，解得或（舍去）.∴点的坐标为.②∽时，，即，∴，解得或（舍去）.∴点的坐标为.综上所述，点的坐标为或.典型例题五例

3、下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：其中反比例函数有（2），（4），（5）.说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为及的形式，（4），（5）就是这两种形式.典型例题六例如图，双曲线与直线相交于A，过A作轴的垂线AB，垂足为B.如果：（1）求两个函数的解析式；（2）若直线交轴于C，求.（1998年甘肃省中考题）解：（1）设点A的坐标为(m,n)，那么.∵，∴又，∴.∴双曲线：，直线：.（2）解由，组成的方程组，得，；∵点A在第二象限，∴点A的坐标为（）.∴，.在中，y=0时,x=4,∴点C的坐标为(4,0)，

4、OC=4.∴BC=OB+OC=.∴.典型例题七例已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D..（1）求反比例函数的解析式：（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3.如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由.解：（1）过点B作轴于点H.在中，由勾股定理，得.又，∴点B（－3，－1）.设反比例函数的解析式为.∵点B在反比例函数的图象上，∴.∴反比例函

5、数的解析式为.（2）设直线AB的解析式为.由点A在第一象限，得.又由点A在函数的图象上，可求得点A的纵坐标为.∵点B（－3，－1），点，∴解关于、b的方程组，得∴直线AB的解析式为.令.求得点D的横坐标为.过点A作AG⊥x轴于点G.由已知，直线经过第一、二、三象限，∴，即.由此得∴即(3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3.证明如下：由，得.解得经检验，都是这个方程的根.∵，∴不合题意，舍去.∴点A（1，3）.设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为.∴由此得即设抛物线与x轴两交点的横坐标为.则.令则整理，得.∵∴方程无实数根.因此

6、过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3.典型例题八例在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．　　(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系[]；　　(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系[]；　　(3)圆面积与半径的关系[]；　　(4)圆面积与半径平方的关系[]；　　(5)三角形底边一定时，面积与高的关系[]；　　(6)三角形面积一定时，底边与高的关系[]；　　(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系[]；　　(8)在圆中弦长与弦心距的关系[]

7、；　　(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系[]；　　(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系[]．说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义。答：典型例题九例已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，求m的值．m2-m-6=0，(m-3)(m+2)=0．由此得m=3或m=-2．而当x＜0时，y随x的增大而减小，则k＞0．当m=3时，m2-5m-6=-12＜0；当m=-2时，m2-5m-6=8＞0．所以m=-2符合题意．说明：对于反比例函数的定义要记住，并要严格区分k＞0和k＜0的图象，掌握它们在不同象限内的增

8、减性．数形