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《线性代数 矩阵及其运算 第二课时课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数矩阵及其运算第二课时温故而知新一)矩阵的概念二)矩阵运算1)加法运算:A+B;2)数与矩阵的乘积:kA;3)矩阵与矩阵的乘积:AB;(注意条件)4)矩阵的转置及性质、对称矩阵;5)方阵的行列式；6)伴随矩阵及性质：三）逆矩阵1、逆矩阵的概念、运算规律2、方阵可逆的充要条件【定理1、2】设A是n阶方阵,则A可逆【证】（必要性）设A是可逆矩阵，则AA-1=E，由行列式性质得从而:设,则由得：从而A可逆，且证毕.证明的过程和方法都很重要!（充分性）证明:证明题选讲常用知识点：方阵行列式的性质及伴随矩阵的性质证明：设A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，试证：一、分块矩阵的
2、概念将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多小矩阵,每个小矩阵称为A的一个子块.以这些子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.例如矩阵:记为其中：§4分块矩阵及其运算设矩阵A是m×p型矩阵,B是p×n型矩阵,它们分别分块如下:矩阵A与B的乘积AB:2.分块矩阵的乘法其中对A的列的分法与对B的行的分法完全一致二、分块矩阵的运算1.分块矩阵的加法:矩阵A与B同型且有相同的分块法.例1问矩阵B如何分块,才能与A右乘?设矩阵若矩阵A分块为:解:矩阵B的行分法只要与A的列分法相同即可:满足条件的B的分法共有八种.几种分法?3.分块矩阵的转置设矩阵A分块如下:分块矩阵A的转置:即分块矩阵转置分
3、两次进行:(1)按一般元素矩阵转置;(2)然后每个子块矩阵再转置.说明1):关于准对角矩阵的结论:称矩阵为准对角矩阵当Ai(i=1,2,…，s）都是方阵时，①②也叫分块对角阵③当A1,A2,…,AS都是方阵,且时,A可逆设矩阵:分块矩阵的简单应用：说明2):①简化线性方程组的记号方程组：与或A按行分块:与或A按列分块:则方程组可表为：即方程组可表为：即方程组可表为：例1解例2A1A2B1B2解第二章矩阵及其运算习题课一、内容概要矩阵概念运算分块矩阵逆矩阵矩阵的行列式1、矩阵的定义特殊矩阵同型矩阵负矩阵行矩阵列矩阵零矩阵分块矩阵返回2、矩阵的运算(1)数乘矩阵：注意与行列式计
4、算的区别。前提条件:左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数(2)矩阵的乘法：(3)矩阵的转置：(AB)T=BTAT3、方阵的行列式设A、B为两个n阶方阵，则1）
5、AT
6、=
7、A
8、；2）
9、A
10、=n
11、A
12、；4）
13、A-1
14、=
15、A
16、-1；矩阵可逆的充要条件：（1）方阵A可逆（3）方阵A可逆A是非奇异矩阵。AX=0只有0解（注:A是方阵）（2）方阵A可逆4、逆矩阵(1) (AB)也可逆,且(AB)-1=B-1A-1；可逆矩阵的性质:主要题型矩阵的基本运算;求矩阵的逆运算;矩阵方程求解;分块矩阵的运算及其应用;应用定义.性质.定理证明一些简单结论;二、例题分析例1解还继续计算A3=？=4E
17、=22E∴A2n=4nE=22nE.A2n-1=…，Ak=…例2已知矩阵B=(1,2,3)，而A=BTC，求An解:太麻烦!注意:CBT=返回例3例4设A为4阶方阵,(可留作习题)且(2E-C-1B)AT=C-1,求A.解由(2E-C-1B)AT=C-1,C(2E-C-1B)AT=E(2C-B)AT=EAT=(2C-B)-1A=((2C-B)-1)T=((2C-B)T)-1A返回后话:例5设A3=2E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)-1.分析只要求得矩阵B,使得(A+2E)B=E即可.而A3+8E=(A+2E)(A2-2A+4E),再由条件A3=2E即得结论.解(A+2
18、E)-1=(A2-2A+4E)例6设A为3阶方阵，A＊为其伴随矩阵，返回补充：考研大纲中关于矩阵部分的考试内容:矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;方阵的幂;方阵乘积的行列式;矩阵的转置;逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充分必要条件;伴随矩阵;矩阵的初等变换;初等矩阵;矩阵的秩;矩阵等价;分块矩阵及其运算.考试要求:1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要
19、条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵．4.掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5.了解分块矩阵及其运算．第一章行列式大作业讲解一、填空题：4、拆项6、如果n阶行列式中有n2-n个以上元素为零，则行列式的值为0.二、选择题：1、2、先化简再找系数.2、先化简再找系数.,展开式中x的最高次数是A.0;B.1;C.2;D.3.原式=解：三、(1):第5列的第5个元素由两项组成，所以我们可以首先将第5个元素分成两项再降阶。技巧解1：按
