透镜位相调制和傅里叶变换性质课件.ppt

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1、第四章透镜的位相调制和傅里叶变换性质透镜是最基本、最重要的光学元件。众所周知，它可以对物体进行成像，其实质是改变光波的波前。同时它还能对物体进行傅里叶变换。§4—1透镜的位相调制作用透镜一般由两个球面构成，当光线入射到不同的位置时，由于各点厚度不同，其位相延迟是不同的。设透镜各点的透明度是一致的，光线通过后对振幅的影响可以忽略，仅对位相产生作用，其位相透过率为t(x,y)，则后表面的光场为UiUif其透过率为如图所示，单位振幅平行光垂直入射在透镜的前表面，光场为透镜后表面的场是会聚于像点的场在后平面上的分布透镜的位相透过率为S

2、SdiUiUid0再如图所示当焦距为f的透镜对点光源成像时，物点光源S照射在透镜前表面的光场为由于对于凸透镜，f>0，对于凹透镜，f<0。一般情况下，透镜的位相调制作用为如果透镜的孔径函数为P(x,y)Sx0xxiy0yyiU0U0ULUL-d1-d0diUt(x0,y0)根据几何光学符号规定，物距透镜的距离为-d1，照明光源S距透镜的距离为-d0。S是一个点光源，它到物面的距离为d1-d0。观察平面到透镜的距离为di一、物在透镜之前（如图所示）§4—2透镜的傅里叶变换性质为了讨论方便，先不考虑透镜有限孔径的影响。点光源照在

3、x0y0平面前表面的光场分布为x0y0平面后表面的光场分布为从U0到UL可以看着菲涅耳衍射U(xi,yi)是UL(x,y)的菲涅耳衍射把以上各量代入，可以得到t(x0,y0)与U(xi,yi)的关系为可以证明，当观察平面是照明光源S的共轭平面时，即有ℱ在照明光源的像平面上，是透镜的傅里叶变换平面，即物体的频谱面。-d1ft(x0,y0)U(xi,yi)二次位相因子变为ℱ讨论：1．d0=时，di=f3．d0=-d1=0di=fft(x0,y0)U(xi,yi)二次位相因子变为ℱfft(x0,y0)U(xi,yi)完全傅里叶变

4、换。ℱ2．d0=di=fd1=-f如图，照明光源为点光源S，它经过透镜后，成像为一个会聚的点。ddit(x0,y0)U(xi,yi)S在菲涅耳衍射中曾讲过，当用会聚在（X，Y）点的会聚光照明物体时，在会聚点所在的平面上，菲涅耳衍射是傅里叶变换。ℱ二、物体放在透镜之后由于X=Y=0ℱ结论：照明光源的像平面是透镜的傅里叶变换平面。物在透镜前：平行光照明，fx=xi/f，对固定的空间频率fx，由于f给定，xi=ffx，也是固定的。物在透镜后：对固定的空间频率fx，fx=xi/d，xi=fd，d越大，xi也越大。从而使得频谱分的

5、更开，便于进行滤波处理。以上讨论时并没有考虑透镜孔径的影响，实际上，透镜孔径是有限的，设孔径函数为P(x,y)，透镜透过率函数为三、透镜孔径对傅里叶变换的影响下面讨论振幅为A平行光垂直照射物体时的几种情况1.物体紧靠透镜放置ft(x,y)U(xi,yi)透镜后表面的光场为焦平面（频谱面）上的光场为（菲涅耳衍射）ℱ当透镜孔径大于物体限度时，物体上的信息全部通过透镜，孔径没有影响；当透镜孔径小于物体限度时，必须考虑孔径的影响，卷积的作用使得频谱面上的频谱与物体的频谱之间产生失真，孔径越小，失真越严重。2.物体放在透镜后方会聚光在物体上

6、投影的等效孔径函数为ft(x0,y0)U(xi,yi)d物体后表面的光场为当物体限度小于投影孔径函数时，物体上的信息全部到达频谱面，投影孔径没有影响；当物体大于投影孔径时，必须考虑投影孔径的影响，卷积的作用使得频谱面上的频谱与物体的频谱之间产生失真，孔径越小，失真越严重。ℱ焦平面（频谱面）上的光场为（菲涅耳衍射）3.物体放置在透镜前方从图中可以看出，光照到物体后，透过物体的光波可以分解成不同方向的平行光，物上各点小于1角的平行光均能全部通过，而大于2角的平行光均通不过。所以，全部通过的频谱对应小于1，而全部截止的频谱对应大于

7、2；在1到2之间的频谱只有部分通过。P133透镜孔径是一个滤波器：低频成分可以通过；稍高频成分部分通过；高频成分完全滤除。因而透镜后焦面上得不到物体的准确频谱，给傅里叶变换带来误差。这种现象称为“渐晕效应”。透镜孔径越大，或物体尽可能靠近透镜，可以减小渐晕的影响。但孔径越大，不满足旁轴近似，所以，大孔径的变换透镜是专门设计的。d1t(x0,y0)U(xi,yi)fP(x,y)12•例题1.P1384.8题一个衍射屏的透过率函数如下问这个衍射屏是否类似于透镜？焦距是多少？成像质量受什么影响？例题2：一会聚光将透过率为t(x

8、0,y0)的物照明，球面波中心在光轴上，与物相距为d0，紧贴物面放置焦距为f的凹透镜，要在凹透镜的右方某一平面上得到ℱ，问该平面距凹透镜的距离是多少？t(x0,y0)d0dxy§4—3光学频谱分析系统光学频谱分析系统是对一个复振幅透过率为t(x1,