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《第4章 透镜的位相调制和傅里叶变换性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四章透镜的位相调制和傅里叶变换性质1、透镜的位相调制作用2、透镜的傅里叶变换性质3、光学频谱分析系统光学信息技术原理与应用光电科学分院20131/231、透镜的位相调制作用1.1透镜对入射波前的作用¢透镜的复振幅透过率：U¢(xy,)ltl(xy,)=U(xy,)在傍轴近似下，忽略透镜对光波振幅的影响，紧靠透镜前后的平面上产生的复振幅分布为éùk22Ul(x,y)=+Aexp(jkd0)expêúj(xy)2dëû0éùk22Uli¢(x,y)=Aexp(-jkd)expêú-+j(xy)2dëûi
2、光学信息技术原理与应用光电科学分院20132/231、透镜的位相调制作用则透镜复振幅透过率表示为：éùk22Aexp(-jkdi)expêú-+j(xy)Ul¢(xy,)ëû2ditl(xy,)==Ul(xy,)éùk22Aexp(jkd0)expêúj(xy+)2dëû0éùkæö1122=expéùëû-jk(d0+di)expêú-j(xy++)ç÷2ddëûèøi0(常数项)(调制项)ü对于常数项，它改变的是光波整体的位相分布，并不影响平面上位相的相对空间分布，分析时可忽略掉。ü对于调制项，它
3、改变了平面上位相的相对空间分布，能把发散球面波变换为会聚球面波。根据几何光学中介绍的透镜成像公式111+=(¦为透镜的焦距)ddfi0éùkkæö11éù2222expêú-j(x+y)ç÷+=expêú-+j(xy)ëû22èødidf0ëû光学信息技术原理与应用光电科学分院20133/231、透镜的位相调制作用因此，透镜的位相调制因子：Ul¢(xy,)éùk22tli(x,y)==expéùëû-jk(d0+d)expêú-+j(xy)Ul(x,2yf)ëû结论：通过上面的分析可知，透镜对透射的光
4、波具有位相调制的功能。但是，透镜为什么会具有这种能力呢？等相位面透镜本身的厚度变化，使得入射光波在通过透镜的不同部位时，经过的光程差不同，即所受时间延迟不同，从而使得光波的等相位面发生弯曲。光学信息技术原理与应用光电科学分院20134/231、透镜的位相调制作用ü透镜的作用：将入射平面波变换为会聚（发散）球面波，如下图所示。éùk22入射平面波变换为球面波，这正是由于透镜具有expêú-+j(xy)ëû2f的位相因子，能够对入射波前施加位相调制的结果。光学信息技术原理与应用光电科学分院20135/23
5、1、透镜的位相调制作用1）若在非傍轴近似条件下，即使透镜表面是理想球面，透射光波也将偏离理想球面波，即透镜产生波像差。2）实际透镜总是有大小的，即存在一个有限大小的孔径。引入光瞳函数P(x,y)来表示透镜的有限孔径，即ì1透镜孔径内P(xy,)=íî0其他于是透镜的复振幅透过率可以完整的表示为：éùk22tl(x,y)=exp,êú-+j(xy)P(xy)其中，ëû2féùk22expêú-+j(xy)表示透镜对入射波前的位相调制；ëû2fP(xy,)表示透镜对于入射波前大小范围的限制。光学信息技术原
6、理与应用光电科学分院20136/232、透镜的傅里叶变换性质ü回顾一下：利用透镜实现夫琅和费衍射，可以在透镜的焦平面上得到入射场的空间频谱，即实现傅里叶变换的运算。fü透镜为什么具有这种功能呢？***根本原因在于它具有能对入射波前施加位相调制的功能，或者说是透镜的二次位相因子在起作用。ü下面将具体分析一下这种作用发生的具体过程，并深入讨论透镜实现傅里叶变换的一些性质。光学信息技术原理与应用光电科学分院20137/232、透镜的傅里叶变换性质2.1物体放置在透镜前dU0UlU2Uf处lt(x0,y0)d
7、f透镜后焦面上的场是透镜前端场U(x,y)的傅里叶变换(空间频谱)1根据透镜的位相调制功能，透镜后端场U(x,y)为:2éùk22U21(x,y)=U(x,y)expêú-+j(xy)ëû2f从透镜后端到后焦面光的传播属于菲涅耳衍射，利用菲涅耳衍射公式，后焦面上的场U¦(x¦,y¦)为：1éùk22Uf(xf,yf)=+exp(jkf)expêúj(xyff)jlffëû2?¥ék22ùéù2p´òòU2(x,y)expêj(x+y)úexpêú-+j(xxffyy)dxdy-¥ë2ffûëûl光学信
8、息技术原理与应用光电科学分院20138/232、透镜的傅里叶变换性质后焦面上的场分布为¥12ék22ùéùpUf(xf,yf)=exp(jkf)expêj(xf+yf)úòòU1(x,y)expêú-+j(xxffyy)dxdyjllfë2ffû-¥ëû1éùk22=+exp(jkf)exp,êúj(xffy)F{U1(xy)}xyffjlff2ffxx==,ëûllff焦面场是透镜前端场的傅里叶变换(空间频谱)。如上图所示，距离透镜前端有一物体，其透过
