《信息光学》第四章章透镜的位相调制和傅里叶变换性质.ppt

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1、本章主要内容1、透镜的位相调制作用2、透镜的傅里叶变换性质3、光学频谱分析系统0、序言透镜是一种非常重要的光学元件，其主要功能包括：成像和傅里叶变换。1）透镜的成像功能2）透镜的傅里叶变换功能（夫琅和费衍射）Question:透镜为什么具有这样的功能？1、透镜的位相调制作用1.1透镜对入射波前的作用透镜的复振幅透过率：在旁轴近似下，忽略透镜对光波振幅的影响，紧靠透镜前后的平面上产生的复振幅分布为1、透镜的位相调制作用则透镜复振幅透过率表示为：(常数项)(调制项)对于常数项，它改变的是光波整体的位相分布，并不影响平面上位相的相对空间分布，分析时可忽略掉。对于调制项

2、，它改变了平面上位相的相对空间分布，能把发散球面波变换为会聚球面波。根据几何光学中介绍的透镜成像公式(为透镜的焦距)1、透镜的位相调制作用因此，透镜的位相调制因子：Answer:透镜本身的厚度变化，使得入射光波在通过透镜的不同部位时，经过的光程差不同，即所受时间延迟不同，从而使得光波的等相位面发生弯曲。结论：通过上面的分析可知，透镜对透射的光波具有位相调制的功能。但是，透镜为什么会具有这种能力呢？1、透镜的位相调制作用1.2透镜的厚度函数主要考虑薄透镜的情况(忽略了折射效应)如果进一步忽略光在透镜表面的反射以及透镜内部吸收造成的损耗，认为通过透镜的光波振幅分布不

3、发生变化，只是产生一个大小正比于透镜各点厚度的位相变化，于是透镜的位相调制可以表示为：L(x,y)L(x,y)是Q到Q’之间的光程：则上式具有普遍意义，对于任意面形的薄位相物体，一旦知道其厚度函数(x,y)，就可以根据该式得到其位相调制。1、透镜的位相调制作用下面具体分析一下厚度函数(x,y)和透镜主要结构参数(构成透镜的两个球面的曲率半径R1和R2)之间的关系。仅考虑旁轴光将透镜一剖为二1、透镜的位相调制作用1.3透镜的复振幅透过率根据厚度函数的表达式，可得到在旁轴近似下，光波通过透镜时在(x,y)点发生的位相延迟常数项透镜位相因子(n为透镜材料的折射率

4、)1、透镜的位相调制作用以上推导的关系适用于各种形式的薄透镜，而且是在旁轴近似条件下推导出来的。透镜的作用：将入射平面波变换为会聚（发散）球面波，如下图所示。入射平面波变换为球面波，这正是由于透镜具有的位相因子，能够对入射波前施加位相调制的结果。1、透镜的位相调制作用1）若在非旁轴近似条件下，即使透镜表面是理想球面，透射光波也将偏离理想球面波，即透镜产生波像差。2）实际透镜总是有大小的，即存在一个有限大小的孔径。引入光瞳函数P(x,y)来表示透镜的有限孔径，即于是透镜的复振幅透过率可以完整的表示为：其中，表示透镜对入射波前的位相调制；表示透镜对于入射波前大小范围的

5、限制。2、透镜的傅里叶变换性质回顾一下：利用透镜实现夫琅和费衍射，可以在透镜的焦平面上得到入射场的空间频谱，即实现傅里叶变换的运算。透镜为什么具有这种功能呢？***根本原因在于它具有能对入射波前施加位相调制的功能，或者说是透镜的二次位相因子在起作用。下面将具体分析一下这种作用发生的具体过程，并深入讨论透镜实现傅里叶变换的一些性质。2、透镜的傅里叶变换性质透镜后焦面上的场是透镜前端场U1(x,y)的傅立叶变换(空间频谱)根据透镜的位相调制功能，透镜后端场U2(x,y)为:从透镜后端到后焦面光的传播属于菲涅耳衍射，利用菲涅耳衍射公式，后焦面上的场U(x,y)为：

6、?2.1物体放置在透镜前d处2、透镜的傅里叶变换性质后焦面上的场分布为焦面场是透镜前端场的傅里叶变换(空间频谱)。如上图所示，距离透镜前端有一物体，其透过率为t(x0,y0)。若用振幅为A的平面波垂直照明物体，则物体的透射光场为：根据角谱理论，透镜前端场的角谱为：则有：2、透镜的傅里叶变换性质上式具有普遍意义，它证明在物体透射场的菲涅耳衍射区内放置一透镜，在透镜的后焦面上就可以得到该透射场的傅里叶变换(空间频谱)。如果d>0，物体在透镜前方，由于变换式前的二次位相因子，使物体的频谱产生一个位相弯曲。其中，T()为透过率函数t()的频谱。对应的强度分布为（二次位相

7、弯曲因子）2、透镜的傅里叶变换性质如果d=f，物体在透镜前焦面，二次位相弯曲消失，后焦面的光场分布是物体准确的傅里叶变换。如果d=0，物体在透镜前端面，由于变换式前的二次位相因子，使物体的频谱也产生一个位相弯曲。2、透镜的傅里叶变换性质2.2物体放置在透镜后方沿光波传播方向逐面进行计算，最终可获得透镜后焦面上的场分布为对应的强度分布为2、透镜的傅里叶变换性质总结一下：在单色平面波照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜，在透镜的后焦面上都可以得到物体的功率谱；对于这样的照明方式，透镜后焦面常称为傅里叶变换平面或（空间）频谱面。如果采用球面波照明时，透镜还能进

8、行傅里叶变