2、（复振幅透过率函数）：0(x,y)设：为紧贴透镜前面的光场分布，为紧贴透镜后面的平面上的光场复振幅分布，二者之间有关系如下：该式表示了透镜的作用．只要知道了厚度函数(x,y)的表示式，则tl(x,y)就知道了．下面分别用两种方法求(x,y)的表示式．推导方法：研究无像差、孔径无限大的正薄透镜对点光源的成像过程。如图所示：o1o2几何光学观点：点物成点像；波动光学观点：透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。在傍轴近似下忽略常数和常相位因子f为透镜焦距考虑到实际透镜的有限孔径大小,引入光瞳函数p(x,y),透镜的相位变换函数(复振幅透过率函数）可写成:理解透镜相位
3、变换的物理意义可通过考察透镜对垂直入射的单位振幅平面波的效应，来理解透镜相位变换的物理意义发散透镜f<0-f会聚透镜f>0f第一项是常数相位延迟，第二项可理解球面波的二次曲面近似。球面透镜将平面波变换成球面波的结论,在很大程度上依赖于傍轴近似。在非傍轴条件下,即使透镜表面是理想球面，出射波前（波面）也将显示出对理想球面的偏离（像差）。事实上，常常把透镜表面磨成非球面形式，以减少出射波前对球面的偏离，从而“校正”透镜的像差。2.6.2透镜的FT特性会聚透镜除具有成像性质外，另一个最突出和最有用的性质就是它能够进行二维FT。正因如此，傅立叶分析方法才得以用于光学。下面以三种常
4、用的光路结构形式，说明透镜的FT性质f(x,y)(u,v)物体紧靠透镜前面物体在透镜前f(x,y)(u,v)dof(x,y)(u,v)物体在透镜后d设物体的复振幅透过率函数为to(x,y),其频谱为To(u,v).即:To(u,v)=FT[to(x,y)]（1）物体紧靠透镜前f(x,y)(u,v)A略去exp(jkf)由上式可见，后焦面的光场分布与透镜孔径所包围的那一部分入射光场的FT成正比若物体尺度小于透镜孔径,P(x,y)可以略去;同时,令A=1,可得到：To(u,v)后焦面上坐标(xf,yf)处的光场的振幅和相位，由物体中频率为(u,v)的傅立叶分量的振幅和相位决定
5、。可见：后焦面上空间坐标与空间频率坐标的关系为:注意：此时,积分号前有一个二次相位因子，焦平面和物面的光场分布之间的FT不是准确的，但对强度分布不影响。强度分布为:
6、To(u,v)
7、2(2)物体位于透镜之前(x,y)(u,v)fAdo(xo,yo)暂时不考虑透镜孔径的有限大小，即令则后焦面上的光场分布为：一般情况下，FT前面仍有二次相位因子，不是准确的FT，但不影响强度分布。当do=f时，二次相位因子消失，为零。得到准确的FT关系：考虑透镜孔径的有限大小xoyoxfxyyfdof物体的渐晕方向余弦空间频率成分由于透镜孔径有限所引起的对物体大小的有效限制,称为渐晕（vi
8、gnetting）效应。（透镜有限孔径对物面空间频率成份传播的限制成为渐晕）。当物体越靠近透镜，透镜孔径比物体大越多时，物平面上的渐晕效应越小。实际上，往往喜欢把物体放在紧贴着透镜的地方以尽量减小渐晕，但在理论分析时，一般把物体放在前焦面上要方便些，因为这时FT关系准确成立。3．物体在透镜之后(x,y)(u,v)fAd(xo,yo)在傍轴近似下，投射到物体上的是一个向透镜后焦点会聚的球面波入射到物体上的球面波的振幅，近似为照明物体光波是会聚球面波,在傍轴近似下，表示为：因为透镜孔径有限大小，物体受到照明的特定区域由光束的会聚圆锥与物平面的交线确定。如果透镜是一个直径为D的
9、圆透镜，那么物平面上有一个直径Dd/f为的圆形区域被照明。照明光斑的有限大小在数学上可以把透镜的光瞳函数沿着光束圆锥投影到物面上来表示，结果给出一个物平面上的一个有效光瞳函数:xxofd物体所透射的光场分布为：焦面上的光场分布为：将Ｕo(xo,yo)代入，并略去常相位因子exp(-jkd),得:此式表明:焦平面上的振幅分布是由投影后的透镜孔径所覆盖的那一部分物体的FT.只差一个二次相位因子。上式,实质上与当物体紧靠着透镜放置时相同，只不过孔径函数的取值范围产生了变化；当d＝f时，则与之完全相同。当物体孔径完全被照明，其中透镜有
