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1、光场的夫琅禾费衍射与傅里叶变换的关系U0是孔径后的场复振幅分布，U是远场复振幅分布。复振幅分布反应了入射场的付里叶变换，或直观的看到了入射场的频谱分布，用一种物理手段实现了一种数学变换。还有其它的方法吗？回顾.正絃型振幅光柵的夫琅禾费衍射-8-6-4-20246800.20.40.60.81l整理上式忽略交叉项求Z处+1谱点位置？求衍射角？输入图像的付里叶谱还可以直观的呈现在透镜的后焦面上。本节课程内容还可以有其它的方法吗？实现付里叶分解在物理上的实现，必须找到相应的物理元件。远场的夫琅禾费衍射装置就是图像的空间频谱分析器
2、，这就是现代光学对经典光学中的夫琅禾费衍射的重新认识。夫琅禾费衍射实现了屏函数的付里叶变换。第六章透镜的变换性质本书第三章光学成像系统的频率特性3.1---3.3主要内容透镜的位相变换性质透镜的付里叶变换性质:点光源,平面波照明,-------------频谱面在共轭面,焦平面上物体在透镜前或透镜后,对频谱面尺寸的影响,透镜后频谱面尺寸可调节透镜的孔径对付里叶变换的影响---------截止频率前言:透镜是组成光学系统的基本光学元件之一。在光学成像系统中，透镜起着成像、转像、补偿相差及调整倍率的作用。在光学的信息处理中，透
3、镜起着限制波面和变换波面的作用。限制波面的作用是由于透镜的有限孔径决定的。而变换波面的作用则是由于透镜两个球面的曲率半径产生的。透镜的变换性质包括位相变换性质和傅立叶变换性质.透镜的傅立叶变换性质是光学信息处理的基础。正是由于透镜在一定条件下能实现傅立叶变换，才使得傅立叶分析方法在光学中取得卓有成效的作用。透镜通常是由光学玻璃或其它透明物质组成的，其折射率大于周围空气的折射率。因为光波在透镜中的传播速度小于光在空气中的传播速度，所以光波通过透镜后会产生位相延迟，其大小正比于透镜的各点的厚度。薄透镜的位相变换性质简单讨论:“
4、薄透镜”指透镜的厚度与曲率半径比足够小。以至于光线经过透镜之后的出射点在垂直光轴方向上产生的位移可忽略第一节:透镜的位相变换性质3.1透镜的位相变换作用透镜看作衍射屏sS’pqx-yU1U1’薄透镜：不考虑厚度引起的光折射透镜孔径函数透镜孔径内其他3.73.63.5△pp/入射光场U(x,y)U’(x,y)出射光场相位因子t(x,y)U(x,y).t(x,y)=U/(x,y)△o对于薄透镜，如果忽略它对光波地吸收作用，则U’(x,y)与U(x,y)只相差一个相位因子t(x,y)，Z1、z2是除外的空气隙的厚度。.Z2(x
5、,y)Z1(x,y)R1R2即:当f>0,出射球面波将在透镜后焦面F/处汇聚，如右图:F当f<0,平面光波通过负透镜后将成为分散球面波如右图:F以上结论与几何光学的结论完全相同。正透镜的最突出和最有用的性质之一，是它具有实现二维傅立叶变换的特性。因而，它在光学信息处理中是必不可少的重要元件。本节研究用正透镜实现傅立叶变换的两类光路：第一类：物在透镜前第二类：物在透镜后一：物在透镜前方设要变换的物体是一振幅透射系数为t(x0,y0)的透明图片，变换光路如下：3.2.1透镜的傅立叶变换性质3.2透镜的付里叶变换性质p1凸透镜p
6、1p0透明图片p0S点光源S入射光场:透射系数:t(x0,y0)U0(x0,y0)=S发出单色球面波，在离S单位距离处振幅是a0p2光源共軛面pqd0光源与透镜的距离p;P2与透镜的距离q;输入面p0到透镜的距离d0;这样在傍轴条件下，输入面上的入射光波为:x0x1x输入面的出射光波为:U0(x0,y0)pqp1p0Sp2U0(x0,y0)U/(x1,y1)U1(x1,y1)根据透镜的位相变换性质，t(x,y)=P(x,y).exp[-jk(x2+y2)/2f]光波经过透镜后的光场分布位为:=U1(x1,y1).t(x,y
7、)式中p(x1,y1)是透镜的光瞳函数，其值在光瞳内位1，在光瞳外为0。按照菲涅耳衍射公式在光源S的共軛面P2(即输出面)上的光场分布为:U/(x1,y1)U(x,y)U(x,y)其中并将U/代人上式。如果忽略透镜孔径的影响，经运算整理并用C表示式中出现的所有复常数，最后得到输入面位于透镜前时的一般变换式:U(x,y)3.9其中用到物像共轭的高斯公式：指是像s’点所在的P2面(1):输入面位于透镜的前焦面上时:即d0=f;代人上式得:下面分两中情况讨论:即其中，3.10在这种情况下，衍射物体的复振幅透过率与衍射场的复振幅
8、分布存在准确的傅里叶变换关系。(2):输入面紧靠透镜:即d0=0,可得:3.11其中:＝x/q,=y/q随q的值而不同．也就是说，频谱在空间尺度上能按一定的比例缩放，这对光学信息处理的应用将带来一定的灵活性．并且也利于充分利用透镜孔径．衍射物体的复振幅透过串与观察面上的场分布，不是准确的傅里叶
