透镜的傅里叶变换性质ppt课件.ppt

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1、快速抢答！！！透镜的F.T.性质透镜的复振幅透过率：变换的空频坐标与后焦面空间坐标xf,yf的关系：物体放在焦距为f的透镜的前焦面，用波长为l的单色平面波垂直入射照明，在透镜后焦面上得到：物函数t(x0,y0)的准确的傅里叶变换数学表达式：选择填空！！！菲涅耳衍射的F.T.表达式（空域）会聚球面波的复振幅表达式§3.2透镜的傅里叶变换性质2.物在透镜后方,平面波照明∑p透镜前

2、后平面P1

3、P2x’-y’Ul’t(x0,y0)d0x0-y0∑0:输入面x-yzS’输出面f第一步：直接写出∑0前表面的光场分布：第二步：写出∑0后表面的光场分布：§3.2透镜的傅里叶变

4、换性质2.物在透镜后方，平面波照明第三步：由x0-y0平面传输到观察平面x-y上造成的场分布为（利用Fresnel衍射的F.T.表达式，注意z=f-d0）：∑p透镜前

5、后平面P1

6、P2x’-y’Ul’t(x0,y0)d0x0-y0∑0:输入面x-yzS’输出面f§3.2透镜的傅里叶变换性质2.物在透镜后方对于平面波照明，得到：对于球面波照明，得到：仍为物体的F.T.,但1.仍有二次位相因子2.频谱面取值fx=xf/(q-d0),fy=yf/(q-d0),随距离d0而变.通过调整d0,可改变频谱的尺度当d0=0时，结果与物在透镜前相同，即物从两面紧贴透镜都是等

7、价的。§3.2透镜的傅里叶变换性质透镜的作用:透镜将照明光波变换成会聚球面波,会聚点是照明点光源的共轭像点.从而在此会聚点处(注意:不是物本身的像点)得到物的F.T.,但比例尺度改变.不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。§3.2透镜的傅里叶变换性质：小结我们特别关注物在透镜前,q=f,d0=f的特殊情形。此时用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦面称为频谱面。§3.2透镜的傅里叶变换性

8、质物理解释后焦面上光场分布与频谱的对应关系物分布t(x0,y0)是一个复杂结构,含有多种空频成分.它调制入射的均匀平面波,使透射光场携带物体的信息.此平面波分量的空频fy=cosb=yf/f由几何关系易见:yf=ftanfsin=fcosb方向余弦(近轴近似)后焦面上(0,yf)点的复振幅,对应空频为(fx=0,fy=yf/f)的平面波分量的振幅和位相.透射光场的角谱代表物函数的频谱,即含有向不同方向衍射的许多平面波.其中向角方向衍射的平面波分量经过透镜后聚焦到(0,yf)点.推广之,任意(xf,yf)点的复振幅,对应空频为(fx=xf/

9、f,fy=yf/f)的平面波分量的振幅和位相.∴透镜的后焦面是物体的频谱面.#§3.2透镜的傅里叶变换性质透镜的后焦面是输入物体的频谱面透镜后焦面上不同位置的点,对应物体衍射光场的不同空间频率分量fx0xffx1fx2fx2>fx1§3.2透镜的傅里叶变换性质透镜的后焦面是输入物体的频谱面频谱点出现在与空间条纹结构垂直的方向上.F.T.F.T.§3.2透镜的傅里叶变换性质变换的尺度问题对应于物的同一空频分量,变换的尺度随波长和焦距而变f1l2l2>l1l1f2>f1f2xf=lffx,yf=lffy§3.2透镜的傅里叶变换性质3、透镜的孔径效应透镜光瞳函数为

10、P(x,y)物在透镜后:透镜形成会聚球面波,在物面上形成投影光瞳函数:物体紧靠透镜：有效物函数为x’-y’∑0S’d0x-yx0-y0∑pq有效物函数为在频谱面上得到有效物函数的傅里叶变换。物在透镜前:投影光瞳函数更复杂一些，暂不讨论。例题单位振幅的单色平面波垂直照明一个直径为5cm,焦距为80cm的透镜。在透镜的后面20cm的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅，其复振幅透过率为假定L=1cm,f0=100周/cm,l=0.6mm。画出焦平面上沿xf轴的强度分布。标出各衍射分量之间的距离和各个分量的宽度（第一个零点之间）的数值。x’-y’∑0S’d0xf-

11、yfx0-y0∑pf例题解：由几何关系可知，在物面上投影光瞳大于物体尺寸，故可不考虑透镜孔径的效应。透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=100周/cm复振幅分布：强度分布:x’-y’∑0S’d0xf-yfx0-y0∑pf单位振幅的单色平面波垂直照明，q=f,透镜后焦面上出现物体的傅里叶变换，但有一个二次位相因子。例题透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=100周/cm强度分布:x’-y’∑0S’d0xf-yfx0-y0∑pf例题透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,

12、f0=100周/cm强度