离散傅里叶变换性质课件.ppt

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1、问题的提出有限长序列的傅里叶分析离散傅里叶变换的性质利用DFT计算线性卷积利用DFT分析信号的频谱第2章离散傅里叶变换(DFT)离散傅里叶变换的性质1.线性2.循环位移3.对称性4.序列的循环卷积5.序列DFT与z变换的关系离散傅里叶变换的性质1.线性需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFT离散傅里叶变换的性质2.循环位移(圆周移位)循环位移定义为DFT性质序列的循环位移过程序列的循环位移过程DFT时域循环位移特性时域的循环位移对应频域的相移DFT循环位移特性时域的循环位移对应频域的相移时域的相移对应频域的循环位移离散傅里叶变换的性质3.

2、对称性(symmetry)周期共轭对称(Periodicconjugatesymmetry)定义为周期共轭反对称(Periodicconjugateantisymmetry)定义为当序列x[k]为实序列时，周期偶对称序列满足当序列x[k]为实序列时，周期奇对称序列满足DFT性质离散傅里叶变换的性质周期偶对称序列周期奇对称序列DFT性质离散傅里叶变换的性质判断序列x[k]的奇偶性DFT性质离散傅里叶变换的性质3.对称性(symmetry)离散傅里叶变换的性质3.对称性(symmetry)当x[k]是实序列时：当x[k]是实序列周期偶对称时：当x

3、[k]是实序列周期奇对称时：例：已知一9点实序列的DFT在偶数点的值为X[0]=3.1,X[2]=2.5+4.6j,X[4]=-1.7+5.2j,X[6]=9.3+6.3j,X[8]=5.5-8.0j。确定DFT在奇数点的值。解：X[1]=X*[9-1]=X*[8]=5.5+8.0j;X[3]=X*[9-3]=X*[6]=9.3-6.3j；X[5]=X*[9-5]=X*[4]=-1.7-5.2j;X[7]=X*[9-7]=X*[2]=2.5-4.6j;根据实序列DFT的对称特性X[m]=X*[N-m]可得DFT性质离散傅里叶变换的性质4.序列

4、的循环卷积DFT性质离散傅里叶变换的性质序列的循环卷积步骤：（1）补零（2）周期延拓（3）翻转，取主值序列（4）圆周移位（5）相乘相加DFT性质例：计算序列的循环卷积h[(-n)N]h[(1-n)N]h[(2-n)N]h[(3-n)N]DFT性质离散傅里叶变换的性质循环卷积的矩阵表示例：N=4DFT性质卷积定理时域卷积定理频域卷积定理时域的卷积对应频域的乘积时域的乘积对应频域的卷积x[k]的X[m]等于其z变换X(z)在单位圆上等间隔抽样序列DFT与z变换的关系DFT性质][mX¾¾®¾IDFT][kx¾¾¾®¾变换z)(zX(内插公式)由序

5、列DFT表示序列z变换