离散傅里叶变换的定义离散傅里叶变换的基本性质.ppt

《离散傅里叶变换的定义离散傅里叶变换的基本性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、3.1离散傅里叶变换的定义3.2离散傅里叶变换的基本性质3.3频率域采样3.4DFT的应用举例第3章离散傅里叶变换(DFT)本章在序列傅里叶变换（DTFT）及z变换基础上讲述离散傅里叶变换（DFT），DFT使信号的频域离散化。引言已经学习过的几个变换：1、非周期序列的傅里叶变换（DTFT）2、序列的Z变换3、周期序列的傅里叶级数（DFS）非周期序列的傅里叶变换（DTFT）:序列的Z变换周期序列的傅里叶级数（DFS）:3.1离散傅里叶变换的定义3.1.1DFT的定义设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(

2、n)的N点离散傅里叶变换为(3.1.1)X(k)的离散傅里叶逆变换为(3.1.2)N称为DFT变换区间长度,N≥M.式中，重要公式:例3.1.1x(n)=R4(n)，求x(n)的8点和16点DFT。(1)变换区间N=8，则解:(2)变换区间N=16，则0123456702468101214N=8N=16x(n)=R4(n)设序列x(n)的长度为N，其Z变换、DFT和DTFT分别为：3.1.2DFT和z变换的关系比较上面三式可得关系式X(k)是在区间的N点等间隔采样，是X(z)在单位圆上的N点等间隔采样。是X(z

3、)在单位圆上的值。01234567N=802468101214N=160图3.1.1X(k)与X(ejω)的关系左图为4点矩形信号的Z变换（局部），红色的曲线为4点矩形信号的DTFT，曲线上的黑色标记为4点矩形信号的8点DFT。左图为4点矩形信号的Z变换，红色的曲线为4点矩形信号的DTFT。3.1.3DFT的隐含周期性对任意整数m，总有均为整数由于的周期性，使(3.1.1)式和(3.1.2)式中的X(k)隐含周期性，且周期均为N。所以(3.1.1)式中，X(k)满足同理可证明(3.1.2)式中x(n+mN)=x

4、(n)实际上，任何周期为N的周期序列都可以看作长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列，而x(n)则是的一个周期，即一般定义周期序列中从n=0到N-1的第一个周期为的主值区间;主值区间上的序列称为的主值序列.nx(n)0123456图3.1.2有限长序列及其周期延拓n012345678910111213-7-6-5-4-3-2-1……式中x((n))N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列,((n))N表示n对N求余.为了以后叙述方便，将(3.1.5)式用如下形式表示：则有所得结果符合图3.1.2所示的周期延拓

5、规律。即如果n=MN+n1，0≤n1≤N-1，M为整数，则((n))N=n1例如，讨论：DFT和DFS的关系时域频域例第三章习题93.2离散傅里叶变换的基本性质3.2.1线性性质如果x1(n)和x2(n)是两个有限长序列，长度分别为N1和N2。若y(n)=ax1(n)+bx2(n)式中a、b为常数.取N=max［N1,N2］，则y(n)的N点DFT为其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。Y(k)=DFT［y(n)］=aX1(k)+bX2(k),0≤k≤N-1(3.2.1)设x(n)

6、为有限长序列，长度为N，则x(n)的循环移位定义为y(n)=x((n+m))NRN(n)(3.2.2)3.2.2循环移位性质1.序列的循环移位nx(n)01234567n012345678910111213-7-6-5-4-3-2-1……n012345678910111213-7-6-5-4-3-2-1……图3.2.1循环移位过程示意图(N=8)n01234567图3.2.1循环移位过程示意图(N=8)（续）2.时域循环移位定理设x(n)是长度为N的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即y(n)=x((n

7、+m))NRN(n)则(3.2.3)其中X(k)=DFT［x(n)］,0≤k≤N-1。如果X(k)=DFT［x(n)］,0≤k≤N-1Y(k)=X((k+l))NRN(k)3.频域循环移位定理则（3.2.4)3.2.3循环卷积定理有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，取N=max［N1,N2］。x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为:X1(k)=DFT［x1(n)］X2(k)=DFT［x2(n)］如果X(k)=X1(k)·X2(k)或(3.2.5)则一般称(3.2.5)式所表示的运算为x1

8、(n)与x2(n)的循环卷积。一、时域循环卷积定理：证明：直接对(3.2.5)式两边进行DFT令n-m=n′，则有因为上式中，以N为周期，所以对其在任一个周期上求和的结果不变。因此即循环卷积亦满足交换律。记为(3.2.5)式的循环卷积过程如图3.2.2所示.2.先将x2(m)周期化,形成x2((m))N,再反转形成x2((-m))N,取主值序列x2((-m))NRN(m).称之为x2(