2016春季班基础班第8讲讲义.pdf

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1、+8完全平方数例1-------------------------------------------------------------------------------------------(1)写出22221、2、3、……、20的得数.观察这些得数的个位，并总结一下完全平方数个位有什么规律?n123456789102nn111213141516171819202n(2)根据刚才发现的规律，判断20737是平方数吗?为什么?(3)进一步判断，1000是平方数吗?1004000呢?为什么?[必记平方数]★【解析】(1)前十个略，11～20的平方如下表：n111213141516171

2、819202n121144169196225256289324361400五年级第8讲完全平方数（A版）1从结果可以看出平方数的个位只有0、1、4、5、6、9这六种可能，且在排序时是按1、4、9、6、5、6、9、4、1、0为一周期来排列的.(2)平方数的末位只可能是0、1、4、5、6、9，不可能是7，故20737不可能是平方数；(3)整十数的平方是整百数，末尾2个0；整百数的平方是整万数，末尾4个0；整千数的平方末尾6个0；……末尾只有3个0时，说明其乘法分拆中存在101010，无法凑成两个相同数的乘积.故知1000、1004000都不是完全平方数.例2-----------------

3、--------------------------------------------------------------------------(1)1000更接近_______的平方.(2)非零自然数的平方按大小排成14916253649，则第92个位置的数字是_____.[必记平方数]★★222【解析】(1)考察估算.30900，31961，321024，因此1000更接近32的平方(2)1~3的平方是一位数，占去3个位置；4~9的平方是两位数，占去12个位置；10~31的平方是三位数，占去66个位置；将1到31的平方排成一行，就占去81个位置，从922五年级第8讲完全平方数（

4、A版）减去81，还有11个位置．从32到99的平方都是四位数，共占去272个位置.因此，第11个位置一定是其中某个数的平方中的一个数字．因为11243，因此它是34的平方的第三个数字.2341156，因此数字为5.练一练-------------------------------------------------------------------------------------------(1)从2到2501之间存在哪些数的平方?(2)1764是谁的平方?[必记平方数]★★22【解析】(1)211，2501250050，所以这些数是2，3，……，50；(2)2217

5、64160040，1764202545，故知答案在40至45之间；又其末位为4，故知只能是42的平方.例3-------------------------------------------------------------------------------------------28乘一个非零自然数a，或者除以一个非零自然数b，结果都是一个完全平方数，那么a的最小值是_______，b的最小值是______.[偶指奇因]★★★2【解析】2827，要想使乘积或商是一个完全平方数，则每一个质因数都必须成对出现.那么必须乘或除以因数7.所以，ab,的最小值都是7.五年级第8讲完全平方数

6、（A版）3例4-------------------------------------------------------------------------------------------(1)从1到100这100个自然数中，有奇数个因数的自然数有哪些?(2)从1到100这100个自然数中，有且仅有3个因数的自然数有哪些?[偶指奇因]★★★★【解析】(1)只有完全平方数有奇数个因数，1～100中的222完全平方数有1，2，……，10，所以有奇数个因数的自然数有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100(2)只有质数的平方有3个因数，因为210100，我们只需找到10以下

7、的质数的平方.它们是：222224,39,525,749.练一练-------------------------------------------------------------------------------------------从1到400这400个自然数中，有奇数个因数的自然数有_______个.有且仅有3个因数的自然数有_______个.[偶指奇因]★★★★【解析】只有平方数有奇