高一数学春季班教学讲义 学生第十讲.pdf

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1、田老师教学资料启迪思维拓展思路高一数学春季班教学讲义第十讲等比数列一：知识梳理知识点一、等比数列1、定义：如果一个数列从_____起，每一项与它前一项之比都等于______，这个数列叫做等比数列，常数__叫做等比数列的_____。（注：等比数列的每一项均不能为0，公比q也不能为0）。2、等比数列的通项公式：a____n。3、等比数列的性质：若数列{an}是以a1为首项，q为公比(q≠0)的等比数列。①an=_______；*②若p+q=m+n，则有_______(p,q,m,n∈N)；③若p+q=2k

2、，则有________；④若a>0，则{lga}为等差数列，若{b}是_____，则{abn}为_________。nnn知识点二、等比数列的前n项和__________________________1、求和公式：sn___________________________naa11－q1nn2、等比数列中，当q≠1时，Sn＝可以写成Sn(q1)，即为Snkq(1)形式.1－qq1二、基础自测1．在等比数列{an}中，如果公比q＜1，那么等比数列{an}是()A．递增数列B．递减数列

3、C．常数列D．无法确定数列的增减性12．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于()411A．－B．－2C．2D.223．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()A．4B．8C．16D．32S54．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()S2A．－11B．－8C．5D．115．(2012·浙江)设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝__________。6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，

4、若S4＝3，S12－S8＝12，则S8＝__________。三：典例讲解题型一、等比数列的基本量2例1、已知等比数列a为递增数列,且aa,2(aa)5a,则数列的通项公式a。n510nn2n1n练习2n1、已知等比数列{}a满足a0,n1,2,，且aa2(n3)，则当n1时，nn52n5logalogaloga()212322n1222A.nn(21)B.(n1)C.nD.(n1)第1页田老师教学资料启迪思维拓展思路aaaa(0)aabaa

5、2、在等比数列{}a中，若56，1516，则2526的值是n22bbbbA.B.C.D.22aaaa17SnS2n*例2、设{an}是等比数列，公比q2，Sn为{an}的前n项和。记Tn,nN.设Tn为数列a0n1{T}的最大项，则n=。n0练习1、若数列{}a满足：a1,a2(anN)，则a；前8项的和Sn1n1n58。2、在等比数列{a}中，S为其前n项和，若S13S,SS140，则S的值为___。nn3010103020题型二、等差与等比数列综合例3、公差不为零的等差

6、数列{}a的前n项和为S.若a是a与a的等比中项,S32,则S等于()nn437810A.18B.24C.60D.90.练习1、等比数列a的前n项和为s，且4a，2a，a成等差数列。若a=1，则s=()nn12314A．7B．8C．154．162、设a是公差不为0的等差数列，a2且aaa,,成等比数列，则a的前n项和S=（）n1136nn222n7nn5nn3n2A．B．C．D．nn443324题型三：等比数列的综合运用22an例4、已知数列{}a的首项a，a，n1,2,3

7、,…．n1n13a1n1n（1）证明：数列{1}是等比数列；（2）数列{}的前n项和S。naann第2页田老师教学资料启迪思维拓展思路练习1已知数列{a}满足a0且S2Sn(n1),(nN*)n1n1n2（1）求aa,,并证明:a2ann,(N*);23n1n（2）设baa(nN*),求证：b2b1；nn1nn1n（3）求数列{a}(nN*)的通项公式。n例5、设数列的前n项和为Sn，a110,an19Sn10.（1）求证：{lgan}是等差数列；31T

8、是数列{}2（2）设n的前n项和，求使Tn(m5)m对所有的nN都成立的最大lganlgan14整数m的值。练习*已知数列a满足a1,a3,a3a2(anN).n12n2n1n（1）证明：数列aa是等比数列；n1n（2）求数列a的通项公式。n第3页田老师教学资料启迪思维拓展思路课后练习一、选择题1．(2010·辽宁)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S