初三数学视频讲义第十五讲

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1、初三数学视频讲义第十五讲教师：张立平初三数学总复习（七）阅读理解型问题例析典型例题与分析例1（2005年陕西省中考题）阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x＋1的图象，它也是一条直线，如图（1）．观察图（1）可以得出：直线x=1与直线y=2x十1的交点P的坐标（1,3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为图（1）图（2）在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它

2、左侧的部分，如图（2）;y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y=2x＋1以及它下方的部分，如图（3）图（3）回答下列问题：(l)在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；(2)用阴影表示,所围成的区域．例2（2005年安徽省中考题）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角．”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”，王华同学说：“其余两角是7

3、5°和75°”还有一些同学也提出了不同的看法……(1)假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）例3（2005年黄冈市中考题）阅读下列材料，解答问题：饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬各为60天．原来，学生饮水一般都是买纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元／瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天要买1瓶纯净水，夏

4、季平均每天要买2瓶纯净水．学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元．每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0．50元／度．问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用．(2)请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？(3)这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节省元钱．例4（20

5、05年南京市中考题）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图所示),所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°.(1)判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°.（）(2)填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有

6、正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．例5（2005年杭州市中考题）我们己经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指

7、出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．例6阅读下面材料，并解答下列各题：在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN.例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=，所以log2=－3.（1）根据定义计算：①log381＝；②Iog33=；③Iog31=；

8、④如果logx16=4,那么x=．(2)设ax=M，ay=N，则IogaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵ax·ay=ax+y，∴ax+y=M＋N∴IogaMN=x＋y，即IogaMN=logaM＋logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出：IogaM1M2M3---Mn=（其中M1、M2、M3、---、Mn为正数，a＞0,a≠