2013暑假初三数学讲义(第7讲)

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1、2013暑假初三数学讲义（七）相似三角形综合练习二一、选择题：1、如果线段的长分别是3和12，线段是线段的比例中项，那么线段的长为…………………………………………………………………………………………（）A、4；B、；C、6；D、．2、把写成比例式（其中均不为0），下列选项中错误的是……………………………………………………………………（）A、；B、；C、；D、．3、如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的…………………………………………（）A、2倍；B、4倍；C、8倍；D、16倍．4

2、、下列命题中正确的是………………………………………………（）A、所有的菱形都相似；B、所有的矩形都相似；C、所有的等腰三角形都相似；D、所有的等边三角形都相似．ABCDE（图1）5、如图1，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是…………………………………（）A、；B、；C、；D、．6、下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………………（）A、∠A=∠E且∠D=∠F；B、∠A=∠B且∠D=∠F；C、∠A=∠E且；D、∠A=∠E且．7、已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长

3、为5cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是下列各组中的…（）A、2cm，3cm；B、4cm，6cm；C、6cm，7cm；D、7cm，9cm．8、如图，在中，若AB=AC，∠A=，BD平分∠ABC，DE//BC，则下列三角形中，与相似的是（）；A、DBC；B、DEB；C、AED；D、ABC；二、填空题：1、若（其中），则__________．2、如果，那么．3、如果点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么将线段AB、AP、BP之间的数量关系写成形如“”的形式是：．4、若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割

4、点，则较长线段PA=cm．5、如图，如果AB//EF//CD，AF=3，AD=5，CE=3，那么BE=　　　　．6、如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，EF//AB，那么．7、如图，点G为△ABC重心，若AG=1，则AD的长度为_________．(第7题)ABCDEF·G（第6题）ABCDEF（第5题）图）8、如图，△ABC中，DE//BC，CD、BE交于点F，如果，那么．9、两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的面积之和为20，那么较大的三角形的面积是．10、如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边

5、之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是cm．11、如图，如果∠EAC=∠DAB，∠C=∠D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB=．(第12题图)ABCD（11题）EABCDEF（8题）(第13题图)12、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为_______．13、如图，∥∥，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_________．14、如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点O，若AD∶BC=5∶4，BO=1，DO=2.5，则AD=___

6、________．15、如图，在△ABC的边BC上，若，且BD=5，AC=6，则CD的长为___________．(第15题图)(第14题图)16、在ABC中，∠ACB=，CD⊥AB，垂足是D，，△ABC的周长是25cm，那么△ACD的周长是　　　　cm．三、解答题ABCDEFM（图1）1、如图1，已知△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F．求证：．ABCD（图2）2、如图2，梯形ABCD中，AD//BC，∠BAC=∠D，AD=4，BC=9．求AC的长．3、如图3，已知点D、F在

7、△ABC的边AB上，点E在边AC上，(图3)且DE∥BC，．求证：EF∥DC．ABCDEF（图4）4、如图，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC边上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，找出图中与△CDF相似的三角形，并证明；5、ABCDE（图5）如图5，△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，AC=4，AB=10，BC=8．求DE的长．6、（图6）如图6，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D．(1)求证：△ABE∽△ACF；(2)求证：△ABC∽△AE

8、F；(3)若，求的值．四、综合题：1、已知△ABC的面积为1，D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．(1)如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；(2）如图25-2，当，时，求△FMN的面积；(3