2016春季班超常班第1讲讲义.pdf

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1、+1勾股定理例1-------------------------------------------------------------------------------------------（1）如图，求出下列未知边的长度.13173？5258？4？24？（2）如图，求下列图形的面积.912.61210.8128[勾股数]★★【解析】（1）5；12；7；15.（2）0.60.820.24；12.421.2；21282358421764.例2----------------------------------

2、---------------------------------------------------------（1）下面的折线A-B-C-D-E，相邻线段都是垂直的，并且AB=7，BC=11，CD=13，DE=4，求A、E两点的距离。DEBCA五年级第1讲勾股定理（C版）1（2）求下列梯形的周长和面积.0.610201.31.21.522（3）下图的梯形ABCD的对角线AC和BD相互垂直，已知AD=3，AC=9，BD=12，求BC的长度。ADBC[勾股定理]★★【解析】（1）如下图，延长AB、ED交于点K，可知AK=AB+CD=15，

3、KE=BC+DE=20，在直角三角形AEK中根据勾股定理可得AE=25.KDEBCA（2）如下左图，过点D作BC垂线，垂足为E，那么BE=10，EC=12，△DEC中根据勾股定理可知DE=16，则AB=16，图形周长是10+16+22+20=68，面积是(1022)162256.类似的下右图中，作两条高，根据勾股定理得到各线段长度，图形周长是0.6+1.3+2+1.5=5.4，面积是(0.62)1.221.56.2五年级第1讲勾股定理（C版）0.6A10D201.31.5B10E12C0.50.60.9（3）如图，过点D作

4、AC平行线与BC延长线交于点E，则DE=AC=9，BD=12，AC与BD垂直，根据勾股定理得BE=15，由于CE=AD=3，所以BC=12.ADBEC练一练-------------------------------------------------------------------------------------------两根旗杆竖直插在地面上，高度分别是12米、18米，底端距离8米，两根旗杆的顶部相距多少米？DAEBC[勾股定理]★★【解析】如图连接AD，过点A作CD垂线，垂足为E，由于DE=CD-EC=CD-AB=6米，

5、AE=BC=8米，所以AD=10米，顶部相距10米.五年级第1讲勾股定理（C版）3例3-------------------------------------------------------------------------------------------（1）下列两个图形都是以直角三角形ABC的三边为边长向外作三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，求未知正方形的面积.A？A？336BCBC6414[勾股定理]★★【解析】左图：容易知道AB=6，BC=8，所以AC=10，2大正方形面积是10=100.右图：我们并不能求出A

6、B、BC22的实际长度，但我们知道AB3，BC14，根据勾股定222理ACABAC31417，直接得到大正方形面积是17.（2）下面的图形是以直角三角形ABC的三边为直径向外作半圆得到，半圆内的数表示所在半圆的面积，求未知半圆面积。C157AB?【解析】设BC=a，AC=b，AB=c，以BC为直径的半圆面1a22积S1为()a，以AC为直径的半圆面积S2为2281b221c22()b，以AB为直径的半圆面积S3为()c，根2282284五年级第1讲勾股定理（C版）据勾股定理可知S1S2S3，所以以AB为

7、直径的半圆面积为7+15=22.（3）下面的图形是以直角三角形ABC的三边为直径向外作半圆得到，形成两个月牙形图案（阴影部分），已知AC=10，BC=6，求阴影部分面积。CAB【解析】以BC、AC、AB为直径的半圆面积分别记为S1、S、S，整体面积记为S，那么阴影部分面积23S=SSS(SS)S106230阴影312ABC.练一练-------------------------------------------------------------------------------------------如图在美丽

8、的毕达哥拉斯树中,三角形都是直角三角形,四边形都是正方形，已知所有的正方形面积总共是80，那么最大的正方形面积是多少？？[勾股定理]★★【解析】每向外扩张一次，增加的正方形面积就会等于最大的正