2016春季班超常班第4讲讲义

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1、+4同余例1-------------------------------------------------------------------------------------------（1）某个大于1的整数除41、11得到的余数相等，那么这个整数可能是几？（2）某个整数除41，余数是5，那么这个整数可能是几？[化同余为整除]★【解析】（1）这个整数设为x，即4111(mod)x，所以x411130，所以x=2、3、5、6、10、15、30.（2）设这个整数为x，即415(mod)x，所以x41536，但注意x>5，所以x=6

2、、9、12、18、36.练一练-------------------------------------------------------------------------------------------（1）某个大于1的整数除89、71得到的余数相同，那么这个整数可能是几？（2）某个整数除31，余数是7，那么这个整数可能是几？[化同余为整除]★【解析】（1）这个整数设为x，即8971(mod)x，所以x897118，所以x=2、3、6、9、18.（2）设这个整数为x，即317(mod)x，所以x31724，但注意x>7，所以

3、x=8、12、24.例2-------------------------------------------------------------------------------------------（1）某个大于1的整数除17、53、113得到的余数相同，那么这个整数可能是几？五年级第4讲同余（C版）1（2）某个整数除67、151得到的余数都是11，那么这个整数可能是几？（3）某个整数除47余5，除65余2，那么这个整数可能是几？[化同余为整除]★★【解析】（1）这个整数设为x，即1753113(mod)x，所x531736以

4、x1135360x(36,60)12，所以x=2、3、4、6、12.（2）设这个整数为x，即6715111(mod)x，所以x671156x1516784x(56,84)28，但注意x>11，所以x=14、28.475(mod)xx47542（3）设这个整数为x，即652(mod)xx65263x(42,63)21，注意x>5，所以x=7、21.练一练--------------------------------------------------------------

5、-----------------------------某个整数除229、337得到的余数都是13，这个整数最大是几？最小是几？[化同余为整除]★★【解析】设这个整数为x，即22933713(mod)x，所以x337229108x22913216x(108,216)108，但注意x>13，所以x最大为108，最小为18.2五年级第4讲同余（C版）例3--------------------------------------------------------------------------------------

6、-----（1）某个整数除47、121、232的余数分别是a、a+2、a+5，这个数可能是几？（2）一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a5、2a、a，求这个自然数和a的值.（3）有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？[化同余为整除]★★★【解析】（1）设这个整数为x，根据题意可知x除47、121-2=119、232-5=227的余数都是a，所以x119477247119227(mod)x，得到x227119108x(72,108)36，由于a+5≥5，所

7、以x>5，可能是36、18、12、9、6.①当x=36时，余数分别是11、13、16，符合；②当x=18时，余数分别是11、13、16，符合；③当x=12时，余数分别是11、1、4，不符合；④当x=9时，余数分别是2、4、7，符合；⑤当x=6时，余数分别是5、1、4，不符合.综上所述，这个数可能是36、18、9.429ax5(mod)7912(mod)ax（2）设这个自然数是x，根据条件可得到：，500ax(mod)(4295)22(mod)ax7912(mod)ax变为，所以8487911000(mod)x，

8、得50022(mod)axx1000848152x(152,57)19，只能x=19，经验算，除到x848791