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1、永修二中2013-2014年度上学期第一次月考高二年级数学测试题高二备课组20131008一.选择题：（每小题5分，共50分）1．在△ABC中，a=λ,b=λ,A=450.则满足此条件的三角形的个数是（）A.0B.1C.2D.无数个2.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A.B.C.D.3．等比数列中,则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．19234.已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=()A．12B．16C．20D．245.在正项等比数列{an}中,若S2=7,S6=91,则
2、S4的值为()A.32B,28C.25D.246.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则△ABC是（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为（）A.B.16C.或16D.或8.数列1,前n项和为（）A.B.C.D.9．在ABC中，，，面积为，则的值为（ ）A．1 B．2 C． D．10．若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A．6B．C．10D．12永修二中2013
3、-2014年度上学期第一次月考高二数学一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题5分，共25分）11.在△ABC中，已知sinA·cosA=0，那么这个三角形是。12、在中，若，最大边为最小边的倍，则三个角。13.已知△ABC的边分别是a,b，c，且面积S＝，则角C＝。14．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是。15.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是。147101316192225283134374043………………三
4、、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）在锐角三角形中，角A、B满足2sin(A+B)－=0，且边a、b是方程x2－2x+2=0的两根。（1）求角C的度数，（2）边c的长度。18（12分）如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°求BC的长．19.(12分)已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）求a1+a3+a5+……+a19值;（3）求数列前n项和的最大值。20.（本小题13分）如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两
5、个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西、A点北偏西的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间？21.（本小题14分）数列满足：，且(1)求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，(2)求数列的通项公式，(3)求数列的前n项和。参考答案1-5ACBDB6-10ADCBA11、直角三角形，12、1:2:3，13、45014、15、57716、（1）解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,（2
6、）又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,ab=2∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,17、（1）如题可知an=2n（2）如（1）可知bn=则该数列的前n项和sn=1-=18、解：在△ABD中，设BD=x则即142=x2+102-2.10xcos600整理得：x2-10x-96=0解之：x1=16,x2=-6（舍去）由正弦定理：∴BC=16sin300/sin1350=8答：略。19、解：（1）（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和。（3）∴数列从第10项开始小于0，
7、则Smax=S9=117。20、如题可知AC=60海里，利用正弦定理可求得AD=30海里，则利用余弦定理可求得CD=30，所以需要1.5小时。21解：(1)又,数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,（3）令，则，令前n项和为，，所以：-S=22+23+……+2n+1-n2n+2所以Sn=(n-1)2n+2+4
