指数函数与对数函数复习提纲.pdf

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1、指数函数与对数函数复习一、知识点回顾指数函数的图像指指数函数的图像与性质数指数函数的性质函数对对数函数的图像数函对数函数的图像与性质数对数函数的性质1、一般地，___________叫做a的n次幂，a叫做幂的___________，n叫做幂的___________。10n并且规定a=___________，a=___________，a=___________n2、如果xa(n1,nN)，则x叫做a的___________。正数的偶次方根有___________个，它们互为___________，分别表示为___________负数的偶次方根___________正数的奇

2、次方根是___________，负数的奇次方根是___________，都表示为___________正数a的正n次方根叫做a的___________nn当a有意义的时候，a叫做___________，n叫做___________3、根式的性质nn（1）(a)___________nn（2）当n为奇数时，a___________nn当n为奇数时，a___________=___________14、我们约定的底数a>0,定义：an___________man___________5、实数指数幂的运算法则：aa___________aa___________

3、a___________aab___________()___________b6、一般地，形如___________的函数叫指数函数。7、指数函数的图像与性质xxya(a1)ya(0a1)图像定义域值域定点单调性b8、一般地，aN(a0且a1,N0),称幂指数b是以a为底N的___________10、一般地，我们把“以a为底N的对数b”记作：___________。其中，log右下角的数a叫做___________，N叫做___________，b是以a为底N的___________。11、对数恒等式：___________12、对数具

4、有下列性质：（1）___________（2）___________（3）___________13、常用对数：___________自然对数：___________14、积、商、幂的对数log(MN)___________aMlog()___________aNblogM___________anlogmb___________a1log()___________aN15、换底公式：___________推广：_________________________________16、一般地，形如___________的函数叫对数函数。17、对数函数的图像与性质ylog

5、x(a1)ylogx(0a1)aa图像定义域值域定点单调性x211例1．求下列函数的定义域（1）ylog(x2);（2）y224解:（1）要使函数有意义,须使log(x2)0,即log(x2)log1,因为函数222ylogx为增函数,所以x21,x1,所以函数的定义域为{x

6、x1}2x11x12（2）要使函数有意义,须使2022,x12,x1,所以函数4的定义域为{x

7、x1}例2．求下列函数的值域1（1）y52x（2）y12x（3）ylog(4x5)13分析:要求函数的值域,必须先求函数的

8、定义域,要在函数的定义域范围内求出．11解:（1）函数y52x的定义域为{x

9、x2},指数0,所以y1,函数的值域为x2{y

10、y0,y1};xxx（2）函数y12有意义,必须12021x0,函数的定义域为(,0],xx因为20,0121,所以函数的值域为[0,1)．5（3）ylog(4x5)要有意义,须使4x50x,函数的定义域为1435{x

11、x},此时真数4x50,所以函数的值域为R4例3．已知f(x)1log3，g(x)2log2,试比较f(x)和g(x)的大小。（单调性）xx解:f(x)1log3lo

12、g(3x),g(x)2log2log4,xxxxx14当,即x时,log(3x)xxlog4,即f(x)g(x),3x43x14当,即1x时,log(3x)xxlog4即f(x)g(x)3x434当x时,log(3x)log4,所以f(x)g(x)xx3当0x1时,此时3x4,所以log(3x)log4,所以f(x)g(x)．xx二、练习1、已知P－3＝lgx，则P＝()A、lg3xB、lg(x+3)C、3lgxD、lg