指数函数与对数函数

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1、同步测控优化训练B卷（指数函数与对数函数）说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设f:x→y=2x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）A.A={1，2，4，8，16}B.A={0，1，2，log23}C.A{0,1,2,log23}D.不存在满足条件集合考查映射概念、指数、对数运算.【解析】A中每个元素在

2、集合中都有象，令2x=0，方程无解.分别令2x=1,2,3,4,解得x=0,1,log23,2.【答案】C2.设P={y

3、y=x2,x∈R},Q={y

4、y=2x,x∈R},则（）A.Q=PB.QPC.P∩Q={2,4}D.P∩Q={(2,4)}考查集合间关系及函数值域.【解析】P=［0,+∞),Q=(0,＋∞).【答案】B3.已知函数f(x)=loga(2－ax)在［0，1］上为减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.［2，+∞)考查对数函数定义域及单调性.【解析】

5、由y=loga(2－ax)单调性及2－ax>0对任意x∈［0,1］恒成立，可求得1

6、(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（）【解析】∵f(3)=a3>0,∴g(3)=loga3<0,∴01,log2x<1,故0

7、0,+∞)D.(－∞,+∞)考查函数值域及灵活运用能力.【解析】若3x≥3－x,即x≥0,则f(x)=3－x若3x<3－x,即x<0,则f(x)=3x故值域为（0，1］【答案】A9.若x0是方程2x=的解，则x0∈（）A.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7)D.(0.9,1)考查指数函数图象性质及估算能力.【解析】画出y=2x，y=图象.∵<<1,而>=5排除A，同理排除B=≈1.414,>,而=2,≈1.42821>>≈1.414,而≈1.11【答案】C10.今有一组实验

8、数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A.v=log2tB.v=logtC.v=D.v=2t－2考查构建数学模型的能力，具开放性.【解析】五组数据，取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18，代入验证可知v=最接近.【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.方程log3(1－2·3x)=2x+1的解x=____

9、__.考查对数与指数运算.【解析】32x+1=1－2·3x，即3(3x)2+2·3x－1=0解得3x=,故x=－1【答案】－112.函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间［1，2］上的最大值比最小值大，则a的值为______.考查指数函数的单调性及解决问题的能力.【解析】当a>1时，f(x)为增函数，a2－a=,得a=当0

10、运算.【解析】若x∈(－∞,1),有2－x=,∴x=2，但2(－∞,;若x∈（1,+∞），有log81x=∴x=3符合题意【答案】314.国家规定的个人稿酬纳税方法是：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元按全部稿酬的11%纳税，某人出版了一本书，共纳税4他的稿费为______元.考查函数应用及解决实际问题的能力.【解析】若其稿费为4000，则应纳税314%=448>4稿费应小于4000元，设为x元则(x－8