专题：指数函数与对数函数

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1、专题:　指数函数与对数函数题型1:指数与对数的运算例1:(1)计算：[－0.5＋(0.008)÷(0.02)×(0.32)]÷0.06250.25；(2)化简：(式中字母都是正数)．(3)；(4)2(lg)2＋lg·lg5＋变式1:（1）计算_______．(2)．已知a＝(a>0)，则loga＝________.(3)．设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a等于(　　)A．－2B．－C.D．2(4)设，且，则()（A）（B）10（C）20（D）100题型2:指数与对数函数的图像例2：（

2、1）函数y＝a

3、x

4、(a>1)的图像是(　　)（2）已知函数,对于任意的都有,且,则函数与的图象的交点个数为()（A）.4（B）.6（C）.8（D）.10（3）．(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B.C．(2，＋∞)D.变式2（1）.函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)A.a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

5、满足的关系是（）A．B．C．D．题型3:指数与对数函数的定义域和值域例3（1）函数y＝的定义域是(　　)A．{x

6、0

7、0

8、0

9、0

10、)A.B.C.D.(3)已知函数的最大值是，最小值是，求的值。分析提示：（1）能化成关于的二次函数，注意对数的运算法则；(2)注意挖掘隐含条件“”；（3）掌握复合函数最值问题的求解方法。解：=，∵，且∴当即时，∴∴，又最大值是，，∴即，∴∴题型4:指数与对数函数的单调性与奇偶性例4（1）．(2010·安徽)设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a（2）．(2)已知对任意x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围（3）．函数f(x)＝l

11、og(x2－2x－3)的单调递增区间是__________．（4）变式4：（1）．函数f(x)＝(a>1)恒过点(1,10)，则m＝________.（2）．设函数f(x)＝a－

12、x

13、(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是__________．(3)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)A．a0，a≠1)．①求f(x)的定义域；③求使

14、f(x)>0的x的取值范围．(2)已知定义域为R的函是奇函数．①求a，b的值；②若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．变式5：已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图像经过点A(1，6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．11．解　由题知：不等式对x∈R恒成立，∴x2＋x<2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立．∴x2－(m＋1)x＋m＋4>0对x∈R恒成立．∴Δ＝

15、(m＋1)2－4(m＋4)<0.∴m2－2m－15<0.∴－3