高考指数函数与对数函数专题复习 2

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1、2011届高考指数函数与对数函数专题一、知识回顾：1、指数函数与对数函数的图象与性质。2、指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线对称二、典型例题讲解:例1.设a＞0,f(x)＝是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)试判断f(x)的反函数f－1(x)的奇偶性与单调性.解：(1)因为在R上是奇函数,所以,(2),为奇函数.用定义法可证为单调增函数.例2.是否存在实数a,使函数f(x)＝在区间上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.解：设,对称轴.(1)当时,;(2)当时

2、,.综上所述:三、历年高考题：1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，

3、a

4、≠

5、b

6、)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A、B两图，

7、

8、>1而ax2+bx=0的两根之和为-,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<

9、

10、<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。3.（辽宁卷文1

11、0）设，且，则（A）（B）10（C）20（D）100【答案】D解析：选A.又4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则A.a

12、lgx

13、,若0

14、在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以

15、lga

16、=

17、lgb

18、,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数.若且，，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、

19、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文3）函数的值域为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】C【解析】因为所以f（x＋y）＝f（x）f（y）

20、。9.（上海卷文17）若是方程式的解，则属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：10.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网(A)(B)(C)(D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C11.（天津卷文6）设(A)a

21、)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题13.（重庆卷文4）函数的值域是（A）(B)(C)(D)【答案】C【解析】.14.（北京卷文2）若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较:15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由,故选A.16（江西卷文4）若，则()A．B．C．D．【解析】函数为增函数17.（辽宁卷文4）已知，，，，则（）A．B．C．D．【解析】本小题主要考查对数的运算。

22、由知其为减函数,答案：C18.（全国Ⅱ卷理4文5）若，则（）A．<